Page 514 - flip-proba1

✐ ✐

“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 504 — #510
✐ ✐

504 C. Sugerencias a los ejercicios

f )Son independientes, pues puede comprobarse que f X pxq“ 2x para
0 ă x ă 1, f Y pyq“ 2y para 0 ă y ă 1y f Z pzq“ 2z para 0 ă z ă 1. Se
verifica que fpx, y, zq“ f X pxqf Y pyqf Z pzq para todo x, y, z P R.
g)No son independientes, pues puede comprobarse que f X pxq“ x ` 2{3
para 0 ă x ă 1, f Y pyq“ y ` 2{3 para 0 ă y ă 1, y tambi´en f Z pzq“
z ` 2{3para0 ă z ă 1. En general, fpx, y, zq‰ f X pxqf Y pyqf Z pzq para
0 ă x, y, z ă 1.
px i q“ 2x i para
h)Son independientes. pues puede comprobarse que f X i
px n q
0 ă x i ă 1, i “ 1,... ,n. Se verifica que fpx 1 ,... ,x n q“ f X 1 px 1 q¨¨¨ f X n
para todo x 1 ,... ,x n P R.
i)No son independientes, pues puede comprobarse que f X pxq“ xe ´x
para x ą 0y f Y pyq“ e ´y para y ą 0. En general, fpx, yq‰ f X pxqf Y pyq
para 0 ă y ă x.
j)No son independientes, pues puede comprobarse que f X pxq“ 2e ´2x
para x ą 0y f Y pyq“ 2e ´y p1 ´ e ´y q para y ą 0. En general, fpx, yq‰
f X pxqf Y pyq para 0 ă x ă y.

483. a) F U puq“ Ppm´axtX, Y u ď uq
“ PpX ď u, Y ď uq
“ PpX ď uq PpY ď uq
“ F X puq F Y puq.

b) F V pvq“ Ppm´ıntX, Y u ď vq
“ 1 ´ Ppm´ıntX, Y u ą vq
“ 1 ´ PpX ą v, Y ą vq
“ 1 ´ PpX ą vq PpY ą vq
“ 1 ´p1 ´ F X pvqq p1 ´ F Y pvqq.
# ´λu 2
p1 ´ e q si u ą 0,
c) F U puq“
0 si u ď 0.
# ´2λv
1 ´ e si v ą 0,
F V pvq“
0 si v ď 0.
#
k`1 2
p1 ´p1 ´ pq q si k ď u ă k ` 1; k “ 0, 1,...
d) F U puq“
0 si u ă 0.
#
2pk`1q
1 ´p1 ´ pq si k ď v ă k ` 1; k “ 0, 1,...
F V pvq“
0 si v ă 0.

✐ ✐

✐ ✐