Page 510 - flip-proba1

✐ ✐

“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 500 — #506
✐ ✐

500 C. Sugerencias a los ejercicios

$
’ 0 si x ă a,
&
a) F X pxq“ 3{4 si a ď x ă b,
’
1 si x ě b.
%
$
’ 0 si y ă c,
&
F Y pyq“ 3{4 si c ď y ă d,
’
1 si y ě d.
%
#
0 si u ă 0,
b) F X puq“ F Y puq“
1 ´ e ´u si u ě 0.
476. a) PpX “ xq“ gpxq y PpY “ yq“ hpyq.
b) PpX “ x, Y “ yq“ gpxq hpyq“ PpX “ xq PpY “ yq.
c)Las funciones gpxq y hpyq deben ser no negativas para aquellos valores
x y y que las variables X y Y pueden tomar. El resultado a demostrar
se sigue de lo siguiente:

ÿ ÿ ÿ ÿ
1 “ PpX “ x, Y “ yq“ gpxq hpyq“ p gpxqq p hpyqq.
x,y x,y x y
Este producto es uno cuando cada factor es uno.
8
ÿ
477. a) PpX “ Y q“ PpX “ x, Y “ xq
x“0
8
ÿ
“ PpX “ xq PpY “ xq
x“0
8
ÿ x x
“ p1 ´ pq p p1 ´ qq q
x“0
8
ÿ x
“ pq pp1 ´ pqp1 ´ qqq
x“0
pq
“ .
1 ´p1 ´ pqp1 ´ qq
8
ÿ
b) PpX ď Y q“ PpX “ x, Y ě xq
x“0
8
ÿ
“ PpX “ xq PpY ě xq
x“0
8 8
ÿ x ÿ y
“ p1 ´ pq p p1 ´ qq q
x“0 y“x

✐ ✐

✐ ✐