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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 496 — #502
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496 C. Sugerencias a los ejercicios

464. Dibuje los ejes coordenados en un plano cartesiano. Marque los valores x que
aparecen en la tabla y dibuje una l´ınea vertical en cada uno de estos valores.
En el eje vertical marque los valores y y sus correspondientes l´ıneas horizon-
tales. De esta manera se han formado varios rect´angulos. Todos los puntos
dentro de cada rect´angulo tienen la misma probabilidad acumulada si se tie-
ne cuidado de especificar la inclusi´on o exclusi´on de las orillas. Escriba sobre
cada rect´angulo esta probabilidad acumulada. A partir de este esquema se
puede especificar de manera completa a la funci´on de distribuci´on conjunta.
465. Identificando en un plano cartesiano la regi´on en donde lafunci´onde densidad
es distinta de cero e integrando esta funci´on en la regi´on p´8,xsˆ p´8,ys
para distintos valores de x y y,se obtienen lasexpresionesqueaparecenaba-
jo. La graficaci´on de estas funciones requiere cierta habilidad de visualizaci´on
geom´etrica.

$
’ 0 si x ď 0´o y ď 0,
’
’
’ xy si 0 ă x, y ă 1,
’
’
&
a) Fpx, yq“ x si 0 ă x ă 1,y ě 1,
’
’ y si 0 ă y ă 1,x ě 1,
’
’
’
1 si x, y ě 1.
’
%
$
’ 0 si x ď 0´o y ď 0,
’
’
’
’ 2xyp1 ´ x{2q si 0 ă x, y ă 1,
’
&
b) Fpx, yq“ 2xp1 ´ x{2q si 0 ă x ă 1,y ě 1,
’
’ y si 0 ă y ă 1,x ě 1,
’
’
’
’
1 si x, y ě 1.
%
$
’ 0 si x ď 0´o y ď 0,
&
2
c) Fpx, yq“ y p1 ´ e ´x q si 0 ă y ă 1,x ą 0,
’
1 ´ e si y ě 1,x ą 0.
% ´x
466. a) PpX “ 1,Y “ 2q“ 1{20. e) F X,Y p1.2, 0.9q“ 3{12.
b) PpX “ 0, 1 ď Y ă 3q“ 3{8. f ) F X,Y p´3, 1.5q“ 0.
c) PpX ` Y ď 1q“ 6{12. g) F X,Y p2, 0q“ 7{24.
d) PpX ą Y q“ 28{120. h) F X,Y p4, 2.7q“ 119{120.
467. El evento pX ď xq se puede descomponer en la uni´on disjunta pX ă xqY
pX “ xq y, an´alogamente, pY “ yq“pY ă yqYpY “ yq.Descomponga
adecuadamente el evento pX ď x, Y ď yq.
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