Page 504 - flip-proba1

✐ ✐

“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 494 — #500
✐ ✐

494 C. Sugerencias a los ejercicios

n n´x n ˆ ˙ n´x ˆ ˙
ÿ ÿ ÿ n ÿ n ´ x y
c) fpx, yq“ p x p p1 ´ p 1 ´ p 2 q pn´xq´y .
2
1
x y
x“0 y“0 x“0 y“0
n ˆ ˙
n
ÿ x n´x
“ p p1 ´ p 1 q “ 1.
1
x
x“0
454. Claramente las funciones son no negativas. Adem´as,
ż ż ż ż
8 8 8 8
a) e ´px`yq dx dy “p e ´x dxqp e ´y dyq“ 1.
0 0 0 0
8 8
ż ż 1 ż 1 ż
2 ´2x
2
b) 6y e dy dx “p 3y dyqp 2e ´2x dxq“ 1.
0 0 0 0
1
ż ż 2 ż 2 ż 1
c) 3xyp1 ´ xq dy dx “p ydyqp 3xp1 ´ xq dxq“ 1.
0 0 0 0
455. a) c “ e ´2 . d) c “ 3. g) c “ 2{3.
b) c “ 4. e) c “ 3{2. h) c “ 2{n.
n
c) c “ 2. f ) c “ 1{8. i) c “ 2 .
456. a) c “ 1.
b)La variable X ` Y tiene distribuci´on Poisson de par´ametro λ “ 2, es
decir, para n “ 0, 1,...
n
PpX ` Y “ nq“ e ´2 2 {n!
457. a) c “ 12.
b) PpX ă Y q“ 4{7.
c) PpX ` Y ą 1q“ 34{35.
458. a) c “ 2.
b) Pp|X|` |Y | ď rq“ 1 ´ e ´r ´ re ´r .
c)l´ım Pp|X|`|Y | ď rq“ 1.
rÑ8
d) PpX ď θY q“ 2θ{p1 ` θq.
e)l´ım PpX ď θY q“ 0.
θÑ0
459. La funci´on es no negativa y puede verificarse que integra uno pues se trata
de la funci´on constante 2 sobre el tri´angulo x ą 0, y ą 0, x ` y ă 1. Las
probabilidades solicitadas son:

✐ ✐

✐ ✐