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                              “probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 497 — #503
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                                                                                               497


                           468. Demuestre que la funci´on indicada satisface las cinco propiedades que apa-
                                recen en la Proposici´on 4.1 de la p´agina 323.
                           469. Pp|Y | ą |X|` 1q“ 1{8. Por otro lado,

                                                #
                                                   1{16  si ´ 2 ă x, y ă 2,
                                  a) f X,Y px, yq“                       .
                                                   0     en otro caso.
                                             #
                                               1{4  si ´ 2 ă x ă 2,
                                  b) f X pxq“                      .
                                               0    en otro caso.
                                            #
                                               1{4  si ´ 2 ă y ă 2,
                                  c) f Y pyq“                     .
                                               0    en otro caso.
                                                $
                                                ’ 0                 si x ď ´2´o y ď ´2,
                                                ’
                                                ’
                                                ’ px ` 2qpy ` 2q{16  si ´ 2 ă x, y ă 2,
                                                ’
                                                ’
                                                &
                                  d) F X,Y px, yq“  px ` 2q{4       si ´ 2 ă x ă 2,y ě 2,
                                                ’
                                                ’ py ` 2q{4         si ´ 2 ă y ă 2,x ě 2,
                                                ’
                                                ’
                                                ’
                                                ’
                                                   1                si x, y ě 2.
                                                %
                                             $
                                             ’ 0          si x ď ´2,
                                             &
                                  e) F X pxq“   px ` 2q{4  si ´ 2 ă x ă 2,
                                             ’
                                                1         si x ě 2.
                                             %
                                             $
                                             ’ 0         si y ď ´2,
                                             &
                                  f ) F Y pyq“  py ` 2q{4  si ´ 2 ă y ă 2,
                                             ’
                                               1         si y ě 2.
                                             %
                                               $
                                               ’ 0               si u ď ´4,
                                               ’
                                                  p4 ` uq {32    si ´ 4 ă u ď 0,
                                               ’        2
                                               &
                                  g) F X`Y puq“             2
                                               ’ 1 ´p4 ´ uq {32  si 0 ă u ă 4,
                                               ’
                                               ’
                                                  1              si u ě 4.
                                               %
                                               $
                                               ’ p4 ` uq{16  si ´ 4 ă u ă 0,
                                               &
                                  h) f X`Y puq“   p4 ´ uq{16  si 0 ď u ă 4,  .
                                               ’
                                                  0          en otro caso.
                                               %
                                               $
                                                  0              si u ď ´4,
                                               ’
                                               ’
                                               ’        2
                                                  p4 ` uq {32    si ´ 4 ă u ď 0,
                                               &
                                  i) F X´Y puq“             2
                                               ’ 1 ´p4 ´ uq {32  si 0 ă u ă 4,
                                               ’
                                               ’
                                                  1              si u ě 4.
                                               %
           ✐                                                                                                      ✐
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