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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 497 — #503
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468. Demuestre que la funci´on indicada satisface las cinco propiedades que apa-
recen en la Proposici´on 4.1 de la p´agina 323.
469. Pp|Y | ą |X|` 1q“ 1{8. Por otro lado,
#
1{16 si ´ 2 ă x, y ă 2,
a) f X,Y px, yq“ .
0 en otro caso.
#
1{4 si ´ 2 ă x ă 2,
b) f X pxq“ .
0 en otro caso.
#
1{4 si ´ 2 ă y ă 2,
c) f Y pyq“ .
0 en otro caso.
$
’ 0 si x ď ´2´o y ď ´2,
’
’
’ px ` 2qpy ` 2q{16 si ´ 2 ă x, y ă 2,
’
’
&
d) F X,Y px, yq“ px ` 2q{4 si ´ 2 ă x ă 2,y ě 2,
’
’ py ` 2q{4 si ´ 2 ă y ă 2,x ě 2,
’
’
’
’
1 si x, y ě 2.
%
$
’ 0 si x ď ´2,
&
e) F X pxq“ px ` 2q{4 si ´ 2 ă x ă 2,
’
1 si x ě 2.
%
$
’ 0 si y ď ´2,
&
f ) F Y pyq“ py ` 2q{4 si ´ 2 ă y ă 2,
’
1 si y ě 2.
%
$
’ 0 si u ď ´4,
’
p4 ` uq {32 si ´ 4 ă u ď 0,
’ 2
&
g) F X`Y puq“ 2
’ 1 ´p4 ´ uq {32 si 0 ă u ă 4,
’
’
1 si u ě 4.
%
$
’ p4 ` uq{16 si ´ 4 ă u ă 0,
&
h) f X`Y puq“ p4 ´ uq{16 si 0 ď u ă 4, .
’
0 en otro caso.
%
$
0 si u ď ´4,
’
’
’ 2
p4 ` uq {32 si ´ 4 ă u ď 0,
&
i) F X´Y puq“ 2
’ 1 ´p4 ´ uq {32 si 0 ă u ă 4,
’
’
1 si u ě 4.
%
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