Page 511 - flip-proba1

✐ ✐

“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 501 — #507
✐ ✐

501

8
ÿ
x x
“ p1 ´ pq p p1 ´ qq
x“0
8
ÿ x
“ p pp1 ´ pqp1 ´ qqq
x“0
p
“ .
1 ´p1 ´ pqp1 ´ qq
Observe que PpX “ Y q“ q ¨ PpX ď Y q.
478. Como cada sumando puede tomar los valores 0 o 1, la suma S N toma los
valores 0, 1, 2,... Sea x cualquiera de estos valores. Por el teorema de proba-
bilidad total, y usando la hip´otesis de independencia,

8
ÿ
PpS N “ xq“ PpS N “ x | N “ nq PpN “ nq
n“0
8
ÿ
“ PpS n “ x | N “ nq PpN “ nq
n“x
8
ÿ
“ PpS n “ xq PpN “ nq
n“x
8 ˆ ˙ n
n λ
ÿ x n´x ´λ
“ p p1 ´ pq e
x n!
n“x
x ÿ pλp1 ´ pqq n´x
8
pλpq
“ e ´λp e ´λp1´pq
x! pn ´ xq!
n“x
x
pλpq
“ e ´λp .
x!
479. Sumando las entradas de la tabla por renglones o por columnas se pueden
encontrar las funciones de probabilidad individuales de lasvariables X y Y .
Estas funciones de probabilidad son id´enticas pues la tabladeprobabilidades
es sim´etrica. Puede verificarse que EpXq“ EpY q“ 0yVarpXq“ VarpY q“
1{2. Tambi´en puede encontrarse la funci´on de probabilidad dela variable X`
Y ydeall´ı encontrar queVarpX ` Y q“ 1. Se verifica entonces que VarpX `
Y q“ VarpXq` VarpY q“ 1. Sin embargo, X y Y no son independientes
pues, por ejemplo, PpX “ 0,Y “ 0q“ 1{2, lo cual no coincide con PpX “
0qPpY “ 0q“ p1{2qp1{2q.

480. a)Claramente la funci´on es no negativa y suma uno.
b)Sumando los renglones o columnas se encuentra que

✐ ✐

✐ ✐