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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 502 — #508
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502 C. Sugerencias a los ejercicios

4{10 si x “ 0,
$
’
’
’
& 2{10 si x “ 1,
f X pxq“
’ 4{10 si x “ 2,
’
’
0 en otro caso.
%
3{10 si y “ 0,
$
’
’
’
& 3{10 si y “ 1,
f Y pyq“
’ 4{10 si y “ 2,
’
’
0 en otro caso.
%
c)Sumando los valores de la tabla se encuentra que
0 si x ă 0´o y ă 0,
$
’
’
’ 1{10 si 0 ď x ă 1, 0 ď y ă 1,
’
’
’
’
’ 3{10 si 0 ď x ă 1, 1 ď y ă 2,
’
’
’
’
’ 4{10 si 0 ď x ă 1,y ě 2,
’
’
’
’
’
& 2{10 si 1 ď x ă 2, 0 ď y ă 1,
Fpx, yq“
’ 4{10 si 1 ď x ă 2, 1 ď y ă 2,
’
’
’ 6{10 si 1 ď x ă 2,y ě 2,
’
’
’
’
’ 3{10 si x ě 2, 0 ď y ă 1,
’
’
’
’
’ 6{10 si x ě 2, 1 ď y ă 2,
’
’
’
’
10{10 si x ě 2,y ě 2.
%
d)A partir de Fpx, yq se puede encontrar que
0 si x ă 0,
$
’
’
’
& 4{10 si 0 ď x ă 1,
F X pxq“
’ 6{10 si 1 ď x ă 2,
’
’
10{10 si x ě 2.
%
0 si y ă 0,
$
’
’
’
& 3{10 si 0 ď y ă 1,
F Y pyq“
’ 6{10 si 1 ď y ă 2,
’
’
10{10 si y ě 2.
%
e)Las variables X y Y no son independientes pues, por ejemplo, Fp0, 0q“
1{10 y no coincide con F X p0qF Y p0q“ p4{10qp3{10q.
481. a) Por definici´on, la funci´on fpx, yq toma el valor 1{4sobre el cuadrado
p´1, 1qˆ p´1, 1q.Por lo tanto es no negativa e integra uno.
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