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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 491 — #497
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Por otro lado,
1 Γppn ` 1q{2q 1 Γppn ` 1q{2q
? “ ?
n π Γpn{2q n Γp1{2q Γpn{2q
1 1
“ ?
n Bp1{2,n{2q
ˆ 1 ˙´1
ż
? ´1{2 n{2´1
“ n x p1 ´ xq dx
0
n ˙ ´1
ˆż
“ y ´1{2 p1 ´ y{nq n{2´1 dy px “ y{nq
0
˙ ´1
8
ˆż
e
Ñ y ´1{2 ´y{2 dy
0
˙ ´1
ˆ ż
? 8 ´1{2 ´t
“ 2 t e dt pt “ y{2q
0
´ ? ¯ ´1 1
“ 2 Γp1{2q “ ? .
2π
444. Claramente fpxq ě 0. Por otro lado, haciendo el cambio de variable y “
a ´1
p1 ` xq se tiene que
b
ż ˆ ˙ a{2 ż 1
8 a b
x a{2´1 p1 ` xq ´pa`bq{2 dx “ y b{2´1 p1 ´ yq a{2´1 dy
0 b a 0
ˆ ˙ a{2
b b a
“ Bp , q
a 2 2
a{2
b Γp qΓp q
ˆ ˙ b a
2
2
“ a`b .
a Γp q
2
445. Se muestra ´unicamente el c´alculo de la esperanza y el procedimiento es el
mismo que en la demostraci´on de que la funci´on de densidad loes.Los otros
momentos se pueden calcular de manera similar. Nuevamente haciendo el
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