Page 497 - flip-proba1

✐ ✐

“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 487 — #493
✐ ✐

487

a) PpX ą 5q“ 0.79767 . d) PpX ě 6q“ 0.1587 .
b) Pp4 ă X ă 16q“ 0.6825 . e) Pp|X ´ 4| ď 6q“ 0.4772 .
c) PpX ď 8q“ 0.3693 . f ) Pp|X ´ 6| ą 3q“ 0.6879 .

423. a) PpX ą 21, 000q“ 0.0228 .
b) PpX ą 21, 500 | X ą 21, 000q“ 0.0570 .

424. Se busca x tal que PpX ď xq“ 0.95, es decir x es tal que PpZ ď px ´
30q{5q“ 0.95 . Entonces, de la tabla de la distribuci´on normal, se encuentra
que px ´ 30q{5 “ 1.645, esto es, x “ 38.225 .
425. a) EpX 2001 q“ 0.
#
0 si y ď 0,
b) F Y pyq“
2F X pyq´ 1si y ą 0.
?
# 2 2
2
p2{ 2πσ q e ´y {2σ si y ą 0,
c) f Y pyq“ 2f X pyq¨ 1 p0,8q pyq“
0 en otro caso.
a 2
d) EpY q“ 2σ {π.
2
2
e) EpY q“ σ .
2
f )VarpY q“p1 ´ 2{πqσ .
426. La variable Y toma valores en el intervalo p0, 8q.Para cualquiera de estos
valores y, PpY ď yq“ Ppe X ď yq“ PpX ď ln yq“ F X pln yq.Derivando
respecto de y, f Y pyq“ p1{yq f X pln yq,dedonde se obtiene elresultado.
427. Claramente fpxq ě 0. Adem´as, haciendo el cambio de variable t “ x{2,
tenemos que

1
1
1 ˆ ˙ n{2 ż 8 1 ˆ ˙ n{2 ż 8
e 2dt
e
x n{2´1 ´x{2 dx “ p2tq n{2´1 t
Γpn{2q 2 Γpn{2q 2
0 0
n{2
ˆ ˙
1 1 n{2
“ 2 Γpn{2q“ 1.
Γpn{2q 2
? ? ? ?
2
428. aq F X 2pxq“ PpX ď xq“ Pp´ x ď X ď xq“ F X p xq´ F X p´ xq.
bq Del inciso anterior, en el caso cuando X es absolutamente continua,
? ? ?
f X 2pxq“pf X p xq` f X p´ xqqp1{ xq. Ahora s´olo resta simplificar esta
expresi´on cuando f X pxq es la funci´on de densidad normal est´andar para en-
2
contrar la funci´on de densidad χ p1q.
429. Substituya las expresiones en la f´ormula f cX pxq“ p1{cq f X px{cq yencuentre
la funci´on de densidad gammapα, λq.

✐ ✐

✐ ✐