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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 483 — #489
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funci´on beta en el numerador se llega al resultado.

1 ż 1
n a`n´1 b´1
EpX q“ x p1 ´ xq dx
Bpa, bq 0
Bpa ` n, bq
“
Bpa, bq
a ` n ´ 1 Bpa ` n ´ 1,bq
“ .
a ` b ` n ´ 1 Bpa, bq

$
’ 0 si x ď 0,
&
402. a) Fpxq“ x a si 0 ă x ă 1,
’
1 si x ě 1.
%
$
’ 0 si x ď 0,
&
b
b) Fpxq“ 1 ´p1 ´ xq si 0 ă x ă 1,
’
1 si x ě 1.
%
403. Derive la funci´on de densidad fpxq eiguale acero.Resuelva laecuaci´on ob-
servando que se deben cumplir las condiciones a ą 1y b ą 1para garantizar
que la soluci´on sea positiva. Analizando la expresi´on de f pxq compruebe que
1
el punto encontrado es un m´aximo y es ´unico.
404. Claramente fpxq ě 0. Para demostrar que la integral es uno, lleve a cabo el
α
cambio de variable λu :“pλxq .Ello reduce la integrala la integralde la
funci´on de densidad exppλq.
α
405. Haga el cambio de variable λu :“pλyq en la integral
x
ż
α
α´1 ´pλyq
Fpxq“ λα pλyq e dy.
0
α
406. En cada integral lleve a cabo el cambio de variable u “pλxq yreduzca la
integral a la funci´on gamma.
407. Derive la funci´on de densidad fpxq eiguale a cero. Resuelva laecuaci´on
observando que se deben cumplir la condici´on α ą 1para garantizar que
la soluci´on sea positiva. Analizando la expresi´on de f pxq compruebe que el
1
punto encontrado es un m´aximo y es ´unico.
α
408. Nuevamente lleve a cabo el cambio de variable u “pλxq yreduzca la integral
ala funci´on gamma.
1
409. c p “ p´ lnp1 ´ pqq 1{α .
λ

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