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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 478 — #484
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478 C. Sugerencias a los ejercicios

? ?
371. a “ α ´ 3β, b “ α ` 3β.
372. Se lleva X aunadistribuci´on unifp0, 1q ydespu´es ´estaa una distribuci´on
unifpc, dq. Como X „ unifpa, bq, pX ´ aq{pb ´ aq„ unifp0, 1q. Entonces Y “
c `pd ´ cqpX ´ aq{pb ´ aq„ unifpc, dq.De aqu´ı se obtiene que para y Ppc, dq,
a) F Y pyq“ F X pa `pb ´ aqpy ´ cq{pd ´ cqq.
b) f Y pyq“ f X pa `pb ´ aqpy ´ cq{pd ´ cqq pb ´ aq{pd ´ cq.

373. Mediante el siguiente c´odigo en R puede encontrarse una aproximaci´on para
π siguiendo el procedimiento planteado. Revise la secci´on sobre la ley de los
grandes n´umeros y el c´odigo que aparece en la Figura 5.2, en la p´agina 372,
para una explicaci´on de estos comandos.

N<- 100
s<- rep(0,N)
x<- runif(1,0,1)
y<- runif(1,0,1)
if (y<=sqrt(1-x^2)){s[1]=1}
for (n in 2:N){
x<- runif(1,0,1)
y<- runif(1,0,1)
if (y<=sqrt(1-x^2)){
s[n] <- ((n-1)*s[n-1]+1)/n }
else{ s[n] <- (n-1)*s[n-1]/n }
}
cat(’El valor aproximado de pi es’,4*s[n],’\n’)
plot(4*s,type="l")
abline(h=pi)
374. Claramente la funci´on fpxq es no negativa e integra uno, pues

8 ˇ
ż ˇ 8
λe ´λx dx “´e ´λx ˇ “ 1.
0 ˇ 0
Integrando fpxq en el intervalo p´8,xs se encuentra que Fpxq“ 0para
x ď 0ypara x ą 0,
x x
ż ż
Fpxq“ fpuq du “ λe ´λu du “ 1 ´ e ´λx .
´8 0
375. a) PpX ă 1q“ Fp1q“ 1 ´ e ´2 .
b) PpX ě 2q“ 1 ´ Fp2q“ e ´4 .

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