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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 477 — #483
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366. a)

Pp|X ´ 1{2| ą ϵq “ 1 ´ Fp1{2 ` ϵq` Fp1{2 ´ ϵq
`
“p1 ´ 2ϵq
#
1 ´ 2ϵ si ϵ ă 1{2,
“
0 si ϵ ě 1{2.
b)
? ?
2
Ppp2X ´ 1{2q ď ϵq “ Fp1{4 ` ϵ{2q´ Fp1{4 ´ ϵ{2q
$ ?
ϵ si ϵ ă 1{4,
’
?
&
“ 1{4 ` ϵ{2 si 1{4 ď ϵ ă 9{4,
’
1 si ϵ ě 9{4.
%
367. Si α “ 0, la variable Y es constante igual a uno. Para α ‰ 0, la funci´on de
densidad de Y es
1 p1´αq{α
$
& y si 0 ă y ă 1,
fpyq“ |α|
0 en otro caso.
%
368. a) Y „ unifp0, 2q.
b) Y „ unifp0, 1q.
$
’ 0 si y ď 0,
&
?
c) F Y pyq“ y si 0 ă y ă 1,
’
1 si y ě 1.
%
’ 0 si y ď ´1,
$
&
?
3
d) F Y pyq“ p y ` 1q{2 si ´ 1 ă y ă 1,
’
1 si y ě 1.
%
2
369. a) PpX ă 1{4q“ 1{2. b) Pp|X ` 1| ď |X ´ 1|q “ 1{2.
370. aq Sea x un valor de X.Entonces a ď x ď b.Por lo tanto, afpxq ď xfpxq ď
bfpxq. Ahora se puede sumar o integrar sobre todos los posibles valores x
para as´ı obtener el resultado.
bq Sea x un valor de X ysea µ su media. Por el inciso anterior, tambi´en µ
2
2
se encuentra entre a y b.Puede comprobarseque px ´ µq ď pb ´ aq .Por
2
2
lo tanto, px ´ µq fpxq ď pb ´ aq fpxq,y nuevamente sumando o integrando
sobre x se obtiene la segunda desigualdad.

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