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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 480 — #486
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480 C. Sugerencias a los ejercicios

385. Sean X 1 ,X 2 ,... las ofertas recibidas. Estas v.a.s son independientes con
distribuci´on exppλq con 1{λ “ 45, 000. Sea X cualquiera de estas ofertas.
Entonces PpX ď 50, 000q“ 1 ´ e ´λ¨50,000 y PpX ą 50, 000q“ e ´λ¨50,000 .

a)Sea N el n´umero de ofertas recibidas hasta vender el coche. Entonces,
para n “ 1, 2,...

PpN “ nq“ p1 ´ e ´λ¨50,000 n´1 pe ´λ¨50,000 q.
q
b)Sea V el precio de venta. Entonces

PpV ą 55, 000q“ PpX ą 55, 000 | X ą 50, 000q“ e ´λ¨5,000 .

8 8
ż ż 50,000 ż
c) EpV q“ PpV ą vq dv “ 1 dv ` e ´λpv´50,000q dv “
0 0 50,000
50, 000 ` 1{λ “ 95, 000.
386. Sea X el tiempo de reparaci´on. Entonces
a) PpX ą 2q“ e ´1 .
b) PpX ď 4q“ 1 ´ e ´2 .
c) PpX ď 4 | X ą 2q“ Pp2 ă X ď 4q{PpX ą 2q“ 1 ´ e ´1 .

ş 8
387. Claramente fpxq ě 0. Para demostrar que fpxq dx “ 1lleve a cabo el
0
cambio de variable t “ λx y reduzca la integral a la definici´on de la funci´on
gamma.
388. a) PpX ă 1q“ 1 ´ 4e ´3 .
b) PpX ě 2q“ 7e ´6 .
c) PpX ă 1 | X ă 2q“ PpX ă 1q{PpX ă 2q“ p1 ´ 4e ´3 q{p1 ´ 7e ´6 q.
d) Pp1 ď X ď 2 | X ą 0q“ Pp1 ď X ď 2q“ 4e ´3 ´ 7e ´6 .

389. Se muestra ´unicamente la forma de calcular la esperanza. Un m´etodo similar
puede usarse para encontrar los otros momentos.

8 8
ż α´1 ż α
pλxq ´λx α pλxq ´λx α
EpXq“ x λ e dx “ λ e dx “ .
0 Γpαq λ 0 Γpα ` 1q λ
390. Derive la funci´on de densidad fpxq eiguale acero.Resuelva laecuaci´on ob-
servando que se debe cumplir la condici´on α ą 1paraque la soluci´on sea
1
positiva. Analizando la expresi´on de f pxq compruebe que el punto encon-
trado es un m´aximo y es ´unico.

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