Page 486 - flip-proba1

✐ ✐

“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 476 — #482
✐ ✐

476 C. Sugerencias a los ejercicios

a) PpX “ 0q“ e ´1 .

b) PpX “ 2q“p1{2qe ´1 .
c) PpX ě 3q“ 1 ´p5{2qe ´1 .
357. Si X denota el n´umero de semillas por naranja, entonces

a) PpX “ 0q“ e ´3 .
b) PpX ě 2q“ 1 ´ 4e ´3 .
c) PpX ď 3q“ 13e ´3 .

358. Si X denota el n´umero de accidentes al d´ıa, entonces

a) PpX ě 2q“ 1 ´ 4e ´3 .
b) PpX ě 2 |X ě 1q“p1 ´ 4e ´3 q{p1 ´ e ´3 q.

359. a) c “ 1{2. c) c “ 1.
b) c “ 1. d) c “ 3.

b
ş
360. EpXq“ x{pb ´ aq dx “pa ` bq{2. De manera an´aloga, calcule el segundo
a
momento y use estas dos expresiones para calcular la varianza.
n ş 1 n n`1 1
361. EpX q“ x {2 dx “ x {p2pn ` 1qq| ´1 .Al hacer estas evaluacionesse
´1
encuentra que esta cantidad se anula cuando n es impar y es 1{pn`1q cuando
n es par.
n ş b n n`1 b n`1 n`1
362. EpX q“ x {pb ´ aq dx “ x {ppb ´ aqpn ` 1qq| “pb ´ a q{ppb ´
a a
aqpn ` 1qq.
363. c p “ a `pb ´ aqp.
364. La f.g.m. se calcula como aparece abajo. Derive esta funci´on dos veces y
n
utilice la f´ormula M pnq p0q“ EpX q para hallar la esperanza y la varianza.
bt
ż b 1 1 1 ˇ ˇ b e ´ e at
Mptq“ e tx dx “ e tx ˇ “ , t ‰ 0.
a b ´ a b ´ a t ˇ a tpb ´ aq

365. Como U toma valores en p0, 1q,la variable X “ a `pb ´ aqU toma valores
en pa, bq. As´ı, para x Ppa, bq,

PpX ď xq“ Ppa `pb ´ aqU ď xq“ PpU ď px ´ aqpb ´ aqq “ px ´ aqpb ´ aq.

✐ ✐

✐ ✐