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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 474 — #480
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474 C. Sugerencias a los ejercicios

2
Para el inciso pbq,exprese x como xpx ´ 1q` x yproceda como enelprimer
inciso.
340. Cuando n “ 1la v.a. X s´olo puede tomar los valores 0 y 1. La funci´on de
probabilidad se reduce a fp0q“pN ´ Kq{N y fp1q“ K{N.
341. La f´ormula iterativa para la funci´on de probabilidad es sencilla de verificar,
y de ella se desprenden el resto de las afirmaciones.
342. Se descompone la expresi´on de la funci´on de probabilidad como se muestra a
continuaci´on. En particular, se escribe N! “pN ´xq!NpN ´1q¨¨¨ pN ´x`1q.

ˆ ˙ˆ ˙ ˆ ˙
K N ´ K N
fpxq “ {
x n ´ x n
K! pN ´ Kq! n!pN ´ nq!
“
x! pK ´ xq! pn ´ xq! pN ´ K ´ n ` xq! N!
ˆ ˙
n K!pN ´ Kq! pN ´ nq!
“
x N! pK ´ xq!pN ´ K ´ n ` xq!
ˆ ˙
n KpK ´ 1q¨¨¨ pK ´ x ` 1q
“
x NpN ´ 1q¨¨¨ pN ´ x ` 1q
pN ´ KqpN ´ K ´ 1q¨¨¨ pN ´ K ´ n ` x ` 1q
.
pN ´ xqpN ´ x ´ 1q¨¨¨ pN ´ n ` 1q
x n´x
El primer cociente tiende a p yelsegundoa p1 ´ pq .
343. hipergeopN 1 ` N 2 ` N 3 ,N 1 ,nq.
344. 0.9231433 .

8
ÿ
x k
345. Recuerde la expansi´on e “ x {k!, ´8 ă x ă 8.
k“0
346. Para el inciso paq tenemos que
8 x 8 x´1
ÿ ´λ λ ÿ ´λ λ
EpXq“ xe “ λ e “ λ.
x! px ´ 1q!
x“1 x“1
Para el inciso pbq,siga un procedimiento similar alanterior haciendo uso de
2
la expresi´on x “ xpx´1q`x.La varianza seobtiene apartir delos primeros
dos momentos.
1{pn´mq
347. λ “pn!{m!q .
348. La f´ormula iterativa para la funci´on de probabilidad es sencilla de verificar,
y de ella se desprende el resto de las afirmaciones.

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