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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 469 — #475
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317. Aplique la definici´on de probabilidad condicional y observe que se cumple la
contenci´on de eventos que aparece abajo. Substituya las expresiones de las
probabilidades resultantes.

pX ě n ` mq Ď pX ě mq.

318. Tenemos que, para k “ 0, 1,...
k
ÿ
PpX ` Y “ kq“ PpX “ x, Y “ k ´ xq
x“0
k
ÿ
“ PpX “ xqPpY “ k ´ xq
x“0
k
x k´x
ÿ
“ p1 ´ pq pp1 ´ pq p
x“0
k 2
“pk ` 1qp1 ´ pq p .
Use las expresiones de la esperanza y la funci´on de probabilidad geom´etrica
para verificar que la suma de estas probabilidades es uno.

319. La persona que lanza la moneda por primera vez tiene probabilidad de ganar
p 1 “ 2{3. Y tiene ventaja pues la probabilidad de ganar de la segunda persona
es p 2 “ 1{3.
320. Sea p la probabilidad de obtener “cara”. Para x ě 10 entero,

ˆ ˙
x ´ 1 x´10 10
PpX “ xq“ p1 ´ pq p .
9
$ y
’ p1 ´ pq p si y “ 0, 1,... ,n ´ 1,
&
321. a) PpY “ yq“ p1 ´ pq n si y “ n,
’
0 en otro caso.
%
$
n`1
’ 1 ´p1 ´ pq si y “ n,
&
y
b) PpY “ yq“ pp1 ´ pq si y “ n ` 1,n ` 2,...
’
0 en otro caso.
%
322. a)La variable Y “ 1 ` X toma los valores 1, 2,... con probabilidades
y´1
f Y pyq“ PpY “ yq“ Pp1 ` X “ yq“ PpX “ y ´ 1q“p1 ´ pq p.

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