Page 476 - flip-proba1

✐ ✐

“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 466 — #472
✐ ✐

466 C. Sugerencias a los ejercicios

n m n`m
b) G X`Y ptq“ G X ptq G Y ptq“p1´p`ptq p1´p`ptq “p1´p`ptq .
t n t m
c) M X`Y ptq“ M X ptq M Y ptq“ p1 ´ p ` pe q p1 ´ p ` pe q
t n`m
“p1 ´ p ` pe q .
304. Para x “ 0, 1,... ,n,
ˆ ˙ ˆ ˙
n n´x x n x n´x
Ppn´X “ xq“ PpX “ n´xq“ p p1´pq “ p1´pq p .
n ´ x x
305.
l´ım PpX n ą kq“ 1 ´ l´ım PpX n ď kq
nÑ8 nÑ8
k ˆ ˙
ÿ n x n´x
“ 1 ´ l´ım p p1 ´ pq
nÑ8 x
x“0
k
1 n!
ÿ x ´x n
“ 1 ´ p p1 ´ pq l´ım p1 ´ pq .
x! nÑ8 pn ´ xq!
x“0
El l´ımite indicado es cero pues
n! n n
p1 ´ pq “ pn ´ x ` 1q¨¨¨ n p1 ´ pq
pn ´ xq!
x n
ď n p1 ´ pq
“ e x ln n`n lnp1´pq
x
“ e ne n lnp1´pq
Ñ 0, pues lnp1 ´ pq ă 0.
306. Debe observarse que, conforme m crece, s m tiende a la media de la distribu-
ci´on binpn, pq,es decir, al valor np.
307. Sea X el n´umero de semillas que germinar´an en un paquete de 20 semillas.
Entonces X tiene distribuci´on binpn, pq con n “ 20 y p “ 0.9. Se pide
encontrar PpX ď 17q.Esta probabilidades
20 ˆ ˙
ÿ 20 x 20´x
PpX ď 17q“ 1 ´ PpX ě 18q“ 1 ´ p0.9q p0.1q “ 0.3230 .
x
x“18
Por lo tanto, el 32.30 % de los paquetes no cumplir´an la garant´ıa.
308. Sea X la v.a. que registra el n´umero de asegurados que presentan elaccidente
en cuesti´on en el periodo de un a˜no. Entonces X tiene distribuci´on binpn, pq
con n “ 10 y p “ 0.15. Se pide encontrar PpX ą 5q.Esta probabilidad es
10 ˆ ˙
10
ÿ x 10´x
p0.15q p0.85q “ 0.00138 .
x
x“6

✐ ✐

✐ ✐