Page 472 - flip-proba1

✐ ✐

“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 462 — #468
✐ ✐

462 C. Sugerencias a los ejercicios

277. c 0.25 “ n, c 0.5 “ 2n, c 0.75 “ 3n, c 1 “ 4n.

278. Usando la f´ormula para sumas geom´etricas, la f.g.p. deestadistribuci´on
se puede calcular como se muestra abajo. Derive esta funci´ondos veces y
utilice las f´ormulas G p1q p1´q “ EpXq y G p2q p1q“ EpXpX ´ 1qq para hallar
la esperanza y la varianza.
n n`1 n
ÿ x 1 1 t ´ t tp1 ´ t q
Gptq“ t “ “ .
n n 1 ´ t np1 ´ tq
x“1
279. La f.g.m. se calcula como aparece abajo, usando la f´ormula para sumas
geom´etricas. Derive esta funci´on dos veces y utilice la f´ormula M pnq p0q“
n
EpX q para hallar la esperanza y la varianza.
n n t nt
ÿ tx 1 1 ÿ t x e p1 ´ e q
Mptq“ e “ pe q “ t .
n n np1 ´ e q
x“1 x“1
280. Sea U una v.a. con distribuci´on unifp0, 1q.Entonces para i “ 1,... ,n,
PpX “ x i q“ Pppi ´ 1q{n ă U ď i{nq“ 1{n.

281. Sean X y Y los valores al azar a y b,respectivamente. Entonces

a) PpX “ Y q“ 10{100. c) PpX ą Y ` 1q“ 36{100.
b) PpX ă Y q“ 45{100. d) Pp|X ´ Y | ě 2q“ 72{100.
ˆ ˙
5
282. a) p24{36q . c) n p12{36q p24{36q n´k .
k
3
b) p24{36q p12{36q. k
283. 3{5.
$
& 1{n si u “ 1,... ,m ´ 1; m ‰ 1,
284. a) f U puq“ pn ´ m ` 1q{n si u “ m,
0 en otro caso.
%
$
& m{n si v “ m,
b) f V pvq“ 1{n si v “ m ` 1,... ,n; m ‰ n,
0 en otro caso.
%
285. aq Berppq. bq Berp1 ´ pq. cq Berp1 ´ pq.

# py´bq{a 1´py´bq{a
p p1 ´ pq si y “ b, a ` b,
286. a) fpyq“
0 en otro caso.

✐ ✐

✐ ✐