Page 469 - flip-proba1

✐ ✐

“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 459 — #465
✐ ✐

459

a) c 0.25 “´0.5, d) c 0.25 “ 0.25,
c 0.50 “ 0, c 0.50 “ 0.5,
c 0.75 “ 0.5, c 0.75 “ 0.75,
c 1.00 “ 1. c 1.00 “ 1.
b) c 0.25 “ 0, e) c 0.25 “´a{2,
c 0.50 “ 0, c 0.50 “ 0,
c 0.75 “ 0, c 0.75 “ a{2,
c 1.00 “ 0. c 1.00 “ a .
c) c 0.25 “ 0.2876, f ) c 0.25 “ 0.7227,
c 0.50 “ 0.6931, c 0.50 “ 1.0471,
c 0.75 “ 1.3862, c 0.75 “ 1.3181,
c 1.00 “8 . c 1.00 “ π{2.

261. PpX “ 2q“ 0.3, PpX “ 4q“ 0.7.
q ě p 1 .
262. El n´umero c p 2 es el m´as peque˜no tal que Fpc p 2 q ě p 2 .Entonces Fpc p 2
ď
Pero c p 1 es el n´umero m´as peque˜no tal que Fpc p 1 q ě p 1 .Por lotanto, c p 1
.
c p 2
263. a)En el caso p “ 1{2, la distribuci´on es bimodal.
#
0 si 0 ď p ď 1{2,
˚
x “
1 si 1{2 ď p ď 1.
b)La distribuci´on tiene dos modas: x “ 2, 3.
˚
c) x “ 1.
˚
d)Cada punto del intervalo (0,1) es una moda.
264. Suponga que los valores de la variable aleatoria son x 1 ,x 2 ,... Como fpxq es
una funci´on de probabilidad, existe un n´umero natural N tal que el valor
m´aximo de fpxq se encuentra en el conjunto tfpx 1 q,fpx 2 q,... ,fpx N qu.El
valor x correspondiente es una moda.

265. El resultado se obtiene al derivar y evaluar en cero, t´ermino a t´ermino, la
8
ř x
serie infinita Gptq“ t PpX “ xq tantas veces como sea necesario.
x“0
266. a)La f.g.p. es Gptq“ 2tp3 ´ tq ´1 ,para |t| ă 3. Calculando G p1´q y
1
G p1´q se encuentra que EpXq“ 3{2y VarpXq“ 3{4.
2
´1
1
b)La f.g.p. es Gptq“ 3tp4 ´ tq ,para |t| ă 4. Calculando G p1´q y
G p1´q se encuentra que EpXq“ 4{3y VarpXq“ 4{9.
2
267. a)Por el lema de Abel,
8 8
ÿ x ÿ
Gp1´q “ l´ım t PpX “ xq“ PpX “ xq“ 1.
tÕ1
x“0 x“0

✐ ✐

✐ ✐