Page 473 - flip-proba1

✐ ✐

“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 463 — #469
✐ ✐

463

b) EpY q“ ap ` b.
2
c)VarpY q“ a pp1 ´ pq.
n
n
n
d) EpY q“ b p1 ´ pq` pa ` bq p, n ě 1.
n
n
n
287. EpX q“ 0 PpX “ 0q` 1 PpX “ 1q“ p.
288. El m´aximo de la funci´on gppq“ pp1 ´ pq se alcanza en p “ 1{2.
289. c 0.25 “ 0, c 0.5 “ 0, c 0.75 “ 1, c 1 “ 1.
290. La f.g.p. se calcula como aparece abajo. Derive esta funci´on dos veces y
utilice las f´ormulas G p1q p1´q “ EpXq y G p2q p1´q “ EpXpX ´ 1qq para
hallar la esperanza y la varianza.

0
X
1
Gptq“ Ept q“ t PpX “ 0q` t PpX “ 1q“ 1 ´ p ` pt.
291. La f.g.m. se calcula como aparece abajo. Derive esta funci´on dos veces y
n
utilice la f´ormula M pnq p0q“ EpX q para hallar la esperanza y la varianza.
t¨0
t
t¨1
Mptq“ Epe tX q“ e PpX “ 0q` e PpX “ 1q“ 1 ´ p ` pe .
292. Claramente PpX “ 0q“ 1 ´ p y PpX “ 1q“ p.
$ 2
p1 ´ pq si u “ 0,
’
’
’
& 2pp1 ´ pq si u “ 1,
293. a) f X`Y puq“ .
’ p 2 si u “ 2,
’
’
0 en otro caso.
%
$
pp1 ´ pq si u “´1,
’
’
’ 2 2
p1 ´ pq ` p si u “ 0,
&
b) f X´Y puq“ .
’ pp1 ´ pq si u “ 1,
’
’
%
0 en otro caso.
2
c) XY „ Berpp q.
d) Xp1 ´ Y q„ Berppp1 ´ pqq.
e)La variable Xp1 ´ Xq es constante igual a cero.
2
$
p1 ´ pq si u “´1,
’
’
’
& si u “ 0,
2pp1 ´ pq
f ) f X`Y ´1 puq“ 2 .
’ p si u “ 1,
’
’
0 en otro caso.
%
✐ ✐
✐ ✐