Page 464 - flip-proba1

✐ ✐

“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 454 — #460
✐ ✐

454 C. Sugerencias a los ejercicios

234. La demostraci´on es similar al caso demostrado en la Proposici´on 2.8, en la
p´agina 167. Consideraremos ´unicamente el caso discreto.
ÿ
ErgpXqhpY qs “ gpxq hpyq PpX “ x, Y “ yq
x,y
ÿ ÿ
“ gpxq hpyq PpX “ xqPpY “ yq
x y
˜ ¸˜ ¸
ÿ ÿ
“ gpxq PpX “ xq hpyq PpY “ yq
x y
“ ErgpXqs ErhpY qs.

2
235. a) EpXq“ pn ` 1q{2, VarpXq“ pn ´ 1q{12.
b) EpXq“ 2, VarpXq“ 2.
c) EpXq“ 0, VarpXq“ 5{18.
d) EpXq“ 1, VarpXq“ 1.
e) EpXq“ 0, VarpXq“ 1{2.
f ) EpXq“ 0, VarpXq“ 2.
g) EpXq“ 0, VarpXq“ 1{6.
h) EpXq“ 1{2, VarpXq“ 1{20.
i) EpXq“ 1{2, VarpXq“ 1{12.
2
j) EpXq“ 0, VarpXq“ a {3.
k) EpXq“ 1, VarpXq“ π ´ 3.
? ?
236. PpX “ 1q“ p1 ` 5q{4, PpX “´1q“ p3 ´ 5q{4.
?
237. θ “ 2.
2
238. La funci´on fpxq“ ax ` bx tiene ra´ıces en x 0 “ 0y x 1 “´b{a,suponiendo
a ‰ 0. Por otro lado, las condiciones de que esta funci´on debe sernonega-
tiva e integrar uno en el intervalo p0, 1q se cumplen en las siguientes cuatro
situaciones.
¨) a “ 0y b ą 0. En este caso b “ 2.
¨) a ą 0y b “ 0. En este caso a “ 3.
¨) a ą 0y b ą 0. En este caso b “p2{3qp3 ´ aq y0 ă a ă 3.
¨) a ă 0y b ą 0. En este caso ´b{a ě 1y b “p2{3qp3 ´ aq.

a)La esperanza es EpXq“ a{4`b{3. El valor m´ınimo es 1{2ysealcanza
cuando a “´6y b “ 6.

✐ ✐

✐ ✐