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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 452 — #458
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452 C. Sugerencias a los ejercicios

8 8
ÿ ÿ x
b) EpXq“ p1 ´ Fpxqq “ 1 ` p1{2q “ 2.
x“0 x“1
220.

8
ż
EpXq “ xfpxq dx
0
8
ż ż x
“ p 1 dyq fpxq dx
0 0
8 8
ż ż
“ fpxq dx dy
0 y
8
ż
“ PpX ą yq dy
0
8
ż
“ p1 ´ Fpyqq dy.
0
8
ż ż 2
221. a) EpXq“ p1 ´ Fpxqq dx “ p1 ´ x{2q dx “ 1.
0 0
8 8
ż ż
b) EpXq“ p1 ´ Fpxqq dx “ e ´x dx “ 1.
0 0
´
222. Unicamente se proporciona la validez o invalidez de cada afirmaci´on.
a)Falso. g)Falso, pero s´ı se puede concluir
que PpX “ 0q“ 1.
b)Falso.
h)Falso.
c)Falso.
i)Falso.
d)Verdadero.
j)Verdadero.
e)Verdadero. k)Falso.
f )Falso. l)Verdadero.

223. Claramente la funci´on fpxq es no negativa. Para demostrar que suma uno,
utilice fracciones parciales. La esperanza de X no existe pues

8 8
ÿ ÿ
|x| fpxq“ 1{px ` 1q“ 8.
x“1 x“1
224. a)La funci´on fpxq es no negativa y es sencillo comprobar que integra
uno, por lo tanto es una funci´on de densidad. La esperanza de esta

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