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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 447 — #453
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0 si v ď c,
b) F V pvq“ ´v
1 ´ e si v ą c.
201. a)Estas probabilidades est´an dadas por los saltos de la funci´on de distri-
buci´on en los puntos indicados y son:

PpX “ 0q“ 0. PpX “ 2q“ 1{20.
PpX “ 1{2q“ 0. PpX “ 3q“ 1{5.
PpX “ 1q“ 1{4. PpX “ 4q“ 0.

b) Pp1{2 ă X ă 5{2q“ 27{40.
202. Para cualquier n´umero real x,

F cX pxq“ PpcX ď xq“ PpX ď x{cq“ F X px{cq.

Ahora derive respecto de x yutilicela regla de la cadena.
2
203. Observemos primero que la variable aleatoria X ´unicamente puede tomar
valores no negativos. As´ı, para cualquier x ą 0,
? ? ? ?
2
F X 2pxq“ PpX ď xq“ Pp´ x ď X ď xq“ F X p xq´ F X p´ xqq.
Ahora derive respecto de x yutilicela regla de la cadena.
204. a)Falso. Como ejemplo pueden tomarse las variables constantes X “ 0y
Y “ 1. Entonces, para cualquier x Pp0, 1q,1 “ F X pxq ą F Y pxq“ 0.
b)Falso. Considere el espacio muestral Ω “p0, 1q yla variable aleatoria
continua Xpωq“ ω con funci´on de densidad como aparece abajo. Sea
Y “ 1 ´ X.Puede comprobarse que Y tiene la misma distribuci´on que
X ypor lo tanto F X pxq ď F Y pxq para todo x P R.Sinembargo, para
1{2 ă ω ă 1, Xpωq“ ω ą Y pωq“ 1 ´ ω.

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1si 0 ă x ă 1,
fpxq“
0en otro caso.
c)Verdadero. Como X y Y son funciones id´enticas, para cualquier ω P Ω,
Xpωq“ Y pωq ypor lotanto los eventos pXpωq ď xq y pY pωq ď xq
son id´enticos para cualquier n´umero real x.Tomandoprobabilidades,
F X pxq“ F Y pxq.

d)Falso. Sea X una v.a. discreta con funci´on de probabilidad como apare-
ce abajo. Puede comprobarse que la variable Y “ 1´X tiene la misma

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