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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 444 — #450
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444 C. Sugerencias a los ejercicios

0 si x ă 0,
$
’
’
’ 2
& x {2 si 0 ď x ă 1,
a) Fpxq“ 2
’ 1 ´p2 ´ xq {2 si 1 ď x ă 2,
’
’
1 si x ą 2.
%
$
’ 0 si x ă 0,
&
2
b) Fpxq“ x {a 2 si 0 ď x ă a,
’
1 si x ě a.
%
$
a
’ 0 si x ă ´ 2{π,
’
’
’ 2
pr {2qr π{2 ` arc senpx{rq
&
c) Fpxq“ a a a
2
’ `px{rq 1 ´px{rq s si ´ 2{π ď x ă 2{π,
’
’
a
1 si x ě 2{π.
’
%
0 si x ă ´a,
$
’
’
’ 2 2
& p1 ´ x {a q{2 si ´ a ď x ă 0,
d) Fpxq“ 2 2
’ 1 ´pa ´ xq {p2a q si 0 ď x ă a,
’
’
1 si x ě a.
%
$
’ 0 si x ă ´2a,
’
’
’
’ px ` 2aq{p3aq si ´ 2a ď x ă ´a,
’
&
e) Fpxq“ 1{3 `px ` aq{p6aq si ´ a ď x ă a,
’
’
’ 2{3 `px ´ aq{p3aq si a ď x ă 2a,
’
’
’
1 si x ě 2a.
%
0 si x ă 0,
$
’
’
’ 2 2
& si 0 ď x ă a,
1{2 ´pa ´ xq {p2a q
f ) Fpxq“ 2 2
’ 1{2 `px ´ aq {p2a q si a ď x ă 2a,
’
’
1 si x ě 2a.
%
194. En cada caso compruebe que la funci´on satisface las cuatro propiedades para
que sea una funci´on de distribuci´on. S´olo el inciso peq corresponde a una
variable aleatoria discreta, en los otros casos se trata de v.a.s continuas. Las
correspondientes funciones de probabilidad son las siguientes:
#
1si 0 ă x ă 1,
a) fpxq“
0en otro caso.
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