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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 442 — #448
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442 C. Sugerencias a los ejercicios

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e ´px´1q si x ą 1,
c) fpxq“
0 en otro caso.
#
p4 ´ 2xq{3 si 0 ă x ă 1,
d) fpxq“
0 en otro caso.
´
185. Unicamente se proporcionan las expresiones de estas funciones.
$
’ p si x “ 3,
&
fpxq“ 1 ´ p si x “ 5,
’
0 en otro caso.
%
$
’ 0 si x ă 3,
&
Fpxq“ p si 3 ď x ă 5,
’
1 si x ě 5.
%
186. Puede usted escoger desde una variable aleatoria constante hasta una que
toma seis valores distintos. Elija usted los valores num´ericos que toma la
variable aleatoria.
187. Las funciones de probabilidad y de distribuci´on son lassiguientes. No es
dif´ıcil elaborar sus gr´aficas.
#
1 si x “ c,
fpxq“
0 en otro caso.
#
0si x ă c,
Fpxq“
1si x ě c.
188. Para el primer inciso, considere por ejemplo la sucesi´on no decreciente de
eventos A n “pX ď x ´ 1{nq cuyo l´ımite es el evento pX ă xq cuando
n Ñ8.Proceda como en la demostraci´onde la propiedad de continuidad
por la derecha de Fpxq.Los otros incisosse siguende este primero yde la
definici´on PpX ď xq“ Fpxq.
189. Para cada n´umero natural n, defina el evento A n “px ´ 1{n ă X ď xq.
Entonces A 1 ,A 2 ,... es una sucesi´on decreciente de eventos cuyo l´ımite es el
evento pX “ xq.Por lapropiedaddecontinuidad delasmedidas de proba-
bilidad para sucesiones mon´otonas decrecientes, tenemos que

PpX “ xq“ l´ım Ppx ´ 1{n ă X ď xq
nÑ8
“ l´ım Fpxq´ Fpx ´ 1{nq
nÑ8
“ Fpxq´ Fpx´q.

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