Page 453 - flip-proba1

✐ ✐

“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 443 — #449
✐ ✐

443

190. En cada caso compruebe que se cumplen las siguientes cuatro propiedades.

¨)l´ım Fpxq“ 1.
xÑ8
¨) l´ım Fpxq“ 0.
xÑ´8
¨)Si x 1 ď x 2 entonces Fpx 1 q ď Fpx 2 q.
¨) Fpxq“ Fpx`q.
191. La funci´on de probabilidad es
#
1{4 si x “´1, 1, 3, 5,
fpxq“
0 en otro caso.
Las probabilidades buscadas son

a) PpX ď 3q“ 3{4. d) PpX ě 1q“ 3{4.
b) PpX “ 3q“ 1{4. e) Pp´1{2 ă X ă 4q“ 2{4.
c) PpX ă 3q“ 2{4. f ) PpX “ 5q“ 1{4.

192. En cada caso observe que se trata de una funci´on no negativa que integra o
suma uno, por lo tanto es una funci´on de probabilidad. Las correspondientes
funciones de distribuci´on son:

#
0 si x ă 1,
a) Fpxq“ k
1 ´p1{2q si k ď x ă k ` 1; k “ 1, 2,...
$
’ 0 si x ă 0,
&
b) Fpxq“ x 2 si 0 ď x ď 1,
’
1 si x ą 1.
%
$
’ 0 si x ă 0,
&
2
c) Fpxq“ 1 ´p1 ´ xq si 0 ď x ď 1,
’
1 si x ą 1.
%
#
0 si x ă 0,
d) Fpxq“
1 ´ e ´4x si x ą 0.
193. Gr´aficamente puede observarse que las funciones dadas son no negativas e in-
tegran uno. Por lo tanto, son funciones de probabilidad. Las correspondientes
funciones de distribuci´on son:

✐ ✐

✐ ✐