Page 456 - flip-proba1

✐ ✐

“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 446 — #452
✐ ✐

446 C. Sugerencias a los ejercicios

197. Es inmediato comprobar que fpxq es no negativa e integra uno. Por lo tanto,
se trata de una funci´on de densidad. Integrando se encuentraquela corres-
pondiente funci´on de distribuci´on es
$
’ ´1{p4xq si x ă ´1,
&
Fpxq“ p2 ` xq{4 si ´ 1 ď x ď 1,
’
%
1 ´ 1{p4xq si x ą 1.
Las probabilidades buscadas son:
a) Pp|X| ă 3{2q“ 2{3. c) Pp1{2 ă X ă 3{2q“ 5{24.
b) PpX ą 0q“ 1{2. d) Pp|X| ď 1q“ 1{2.

198. La funci´on fpxq es no negativa y un ejercicio simple de integraci´on muestra
que esta funci´on integra uno. Por lo tanto, se trata de una funci´on de densi-
dad. La correspondiente funci´on de distribuci´on es
0 si x ď ´1,
$
’
’
’ 3
& p1 ` xq {2 si ´ 1 ă x ă 0,
Fpxq“ 3
’ 1 ´p1 ´ xq {2 si 0 ď x ă 1,
’
’
1 si x ě 1.
%
Las probabilidades buscadas son:
a) Pp|X| ă 1{2q“ 7{8. c) Pp1{2 ă X ă 3{2q“ 1{16.
b) PpX ă 0q“ 1{2. d) Pp|X| ą 1{2q“ 1{8.
199. Sea Hpxq“ λ Fpxq`p1 ´ λq Gpxq.Es sencillo comprobar que se cumplen las
cuatro propiedades que determinan que esta funci´on es de distribuci´on:
¨)l´ım Hpxq“ 1.
xÑ8
¨) l´ım Hpxq“ 0.
xÑ´8
¨)Si x 1 ď x 2 ,entonces Hpx 1 q ď Hpx 2 q.
¨) Hpxq“ Hpx`q.

200. Se omiten las gr´aficas de estas funciones, pero no es dif´ıcil dibujarlas a partir
de sus expresiones anal´ıticas.

$
’ 0 si u ď 0,
& ´u
a) F U puq“ 1 ´ e si 0 ă u ă c,
’
1 si u ě c.
%

✐ ✐

✐ ✐