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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 445 — #451
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# ´x
e si x ą 0,
b) fpxq“
0 en otro caso.
#
sen x si 0 ă x ă π{2,
c) fpxq“
0 en otro caso.
#
1{p2aq si ´ a ă x ă a,
d) fpxq“
0 en otro caso.
$
’ 1{5 si x “ 0,
&
e) fpxq“ 2{5 si x “ 1, 2,
’
0 en otro caso.
%
$
’ 2x si 0 ă x ă 1{2,
&
f ) fpxq“ 3{2 si 1{2 ď x ă 1,
’
0 en otro caso.
%
$
’ 1{2 si ´ 2 ă x ă ´1,
&
g) fpxq“ 1{2 si 1 ă x ă 2,
’
0 en otro caso.
%
195. a)La funci´on f X pxq es una funci´on de densidad pues es no negativa e
integra uno. Ambos hechos son inmediatos de comprobar.
b) Integrando la funci´on de densidad, desde menos infinito hasta un valor
x cualquiera, se obtiene que la funci´on de distribuci´on es
#
0 si x ă 1,
F X pxq“
1 ´ 1{x si x ě 1.
#
0 si y ă 1{e,
c) F Y pyq“
´1{ ln y si y ě 1{e.
#
´2
pln yq {y si y ě 1{e,
d) f Y pyq“
0 en otro caso.
196. Las probabilidades buscadas son

3
3
a) Pp|X| ă 1{2q“ p1{2q . c) Pp|X| ă 1{nq“ p1{nq .
3
b) PpX ă 0q“ 1{2. d) Pp|X| ą 1{2q“ 1 ´p1{2q .

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