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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 450 — #456
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450 C. Sugerencias a los ejercicios

b)Por el inciso anterior y la hip´otesis de independencia,

PpX “ x, Y “ yq“ PpX ď xqPpY ď yq
´PpX ď x ´ 1qPpY ď yq
´PpX ď xqPpY ď y ´ 1q
`PpX ď x ´ 1qPpY ď y ´ 1q
“rPpX ď xq´ PpX ď x ´ 1qs
ˆrPpY ď yq´ PpY ď y ´ 1qs
“ PpX “ xq PpY “ yq.

Y
y

y ´ 1

x ´ 1 x X

Figura C.2

213. aq La variable U toma valores en el conjunto t1,... ,nu.Sea u uno de estos
valores. Entonces

PpU ď uq“ Ppm´axtX 1 ,... ,X m u ď uq
“ PpX 1 ď u, . . . , X m ď uq
“ PpX 1 ď uq¨¨¨ PpX m ď uq
m
“pu{nq .
m
m
Por lo tanto, PpU “ uq“ pu{nq ´ppu ´ 1q{nq , u “ 1,... ,n.
bq La variable V toma valores en el conjunto t1,... ,nu.Sea v uno de estos
valores. Entonces
PpV ě vq“ Ppm´ıntX 1 ,... ,X m u ě vq
“ PpX 1 ě v, . . . , X m ě vq
“ PpX 1 ě vq¨¨¨ PpX m ě vq
m
“ppn ´ v ` 1q{nq .
m
m
Por lo tanto, PpV “ vq“ ppn ´ v ` 1q{nq ´ppn ´ vq{nq , v “ 1,... ,n.

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