Page 449 - flip-proba1

✐ ✐

“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 439 — #445
✐ ✐

439

8 8 8 x
ÿ x ÿ x`1 ÿ ÿ x`1
a) px ´ 1qp1{2q “ xp1{2q “ p 1qp1{2q
x“1 x“1 x“1 y“1
8 8
ÿ ÿ
x`1
“ p1{2q “ 1.
y“1 x“y
n n
1 ´ p ÿ x´1 1 ´ p 1 ´ p
b) p “ “ 1.
1 ´ p n 1 ´ p n 1 ´ p
x“1
ż 1 ˇ 1
c) p1{2q x ´1{2 dx “p1{2q x 1{2 {p1{2q ˇ ˇ “ 1.
ˇ
0 0
1 1 ˇ 1
ż ż
2
d) fpxq dx “ 2 p3{2qp1 ´ xq dx “´p1 ´ xq 3 ˇ ˇ “ 1.
ˇ
´1 0 0
168.
a) c “ 2{pnpn ` 1qq. h) c “ 3{2.
b) c “ 6{pnpn ` 1qp2n ` 1qq. i) c “ ln 2.
n
c) c “ 1{p2p2 ´ 1qq. j) c “ 3{4.
d) c “ 1. k) c “ 1.
e) c “ 120{53. l) c “ 1{2.
f ) c “ 1{2. m) c “pn ` 1qpn ` 2q.
g) c “ 3{2. n) c “pn ` 1qpn ` 2q.

169. a)No puede ser funci´on de densidad pues es negativa sobre el intervalo
p0, 2q.
b)S´ı puede ser una funci´on de densidad cuando se toma c “ 3{4.
2
170. a) PpX ď 1q“ 7{8. d) PpX ě 1q“ 1{2.
b) Pp|X| ď 1q“ 3{4. e) Pp|X ´ 1| ă 2q“ 3{4.
2
c) Pp´1 ă X ď 2q“ 3{4. f ) PpX ´ X ă 0q“ 1{4.

171. El valor de c es 3.

a) PpX ď 1{2q“ 1{8. c) Pp1{4 ă X ă 3{4q“ 13{32.
?
3
b) PpX ě 1{4q“ 63{64. d) a “ 1{ 2.
172.

✐ ✐

✐ ✐