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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 434 — #440
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434 C. Sugerencias a los ejercicios

presentaremos es la misma para las afirmaciones indicadas. Adem´as, debido
a la misma observaci´on, es suficiente demostrar paqñpbq.Primeramente
tenemos que

c
PpA X B X Cq “ PpB X Cq´ PpA X B X Cq
“ PpBq PpCq´ PpAq PpBq PpCq
“p1 ´ PpAqq PpBq PpCq
c
“ PpA q PpBq PpCq.
Para comprobar la independencia dos a dos, el procedimiento modelo es
an´alogo.

c
PpA X Bq“ PpBq´ PpA X Bq
“ PpBq´ PpAq PpBq
“p1 ´ PpAqq PpBq
c
“ PpA q PpBq.
Demuestre las identidades restantes.
143. Todas las afirmaciones son falsas. Tomando como espacio muestral el con-
junto equiprobable Ω “t1, 2, 3, 4u,considere los eventos:
a) A “t1, 2u, B “t1, 3u y C “t2, 4u.
b)Como en el inciso anterior.
c) A “t1, 2u, B “t2, 3u y C “t2, 4u.
d)Como en el inciso anterior.
144. a)
c
PpA XpB X Cqq “ PpAq´ PpA XpB X Cq q
c c
“ PpAq´ PpA XpB Y C qq
c c
“ PpAq´ PppA X B qYpA X C qq
c c
“ PpAq´ PpA X B q´ PpA X C q
c c
`PpA X B X C q
c c
“ PpAq´ PpA X B q´ PpA X C q
c
`PpA XpB Y Cq q
c c
“ PpAq´ PpAq PpB q´ PpAq PpC q
c
`PpAq PppB Y Cq q
“ PpAqpPpBq` PpCq´ PpB Y Cqq
“ PpAq PpB X Cq.

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