Page 439 - flip-proba1

✐ ✐

“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 429 — #435
✐ ✐

429

123. Sean los eventos B i y N i obtener bola blanca y negra en la i-´esima extracci´on,
respectivamente, para i “ 1, 2. Entonces:
a) PpN 2 | N 1 q“ 3{6.

b) PpB 1 X B 2 q` PpN 1 X N 2 q“ PpB 2 | B 1 qPpB 1 q` PpN 2 | N 1 qPpN 1 q
“p2{6qp3{7q` p3{6qp4{7q“ 3{7.
c) PpB 2 q“ PpB 2 | B 1 qPpB 1 q` PpB 2 | N 1 qPpN 1 q
“p2{6qp3{7q` p3{6qp4{7q“ 3{7.
d) PpB 1 | B 2 q“ PpB 2 | B 1 qPpB 1 q{PpB 2 q“ p2{6qp3{7q{p3{7q“ 1{3.
124. Sea N el evento de inter´es, esto es, cuando el nombre CAROLINA permanece
sin cambio despu´es de efectuar el experimento aleatorio. Sea A el evento
8
8
seleccionar las letras AA. Denotando por C a ` ˘ ,tenemosque
2 2
c c
PpNq“ PpN | AqPpAq` PpN | A qPpA q
8
8
“p1qp1{C q`p1{2qpC ´ 1q{C 8
2 2 2
“ 1{28 `p1{2qp27{28q“ 29{56.
125. Conocer la informaci´on solicitada al celador no cambiala probabilidad de ser
ejecutado para el prisionero A. Para verificar esta afirmaci´on, defina los even-
tos A, B y C,endondeelcorrespondiente preso es ejecutado. En particular,
PpAq“ 1{3. Sea el evento B cuando el celador menciona al prisionero B
˚
como uno de los dos que ser´an puestos en libertad. Supongamosque A sabe
cu´al de sus dos compa˜neros saldr´a en libertad, por ejemplo, B.Entonces,
con esta informaci´on, la probabilidad de que A sea ejecutado es
˚
PpB | AqPpAq
˚
PpA | B q “
˚
˚
˚
PpB | AqPpAq` PpB | BqPpBq` PpB | CqPpCq
p1{2qp1{3q
“
p1{2qp1{3q` p0qp1{3q` p1qp1{3q
“ 1{3.
c
Observe que B no es necesariamente B ,pues elprimer eventoincluye la
˚
c
c
situaci´on en donde el celador escoge al azar entre B o C cuando A es el
que ser´a ejecutado. Compare la similitud de situaciones de este problema y
el problema de Monty Hall.
126. Se tienen dos razonamientos.
a)Inicialmente la probabilidad de que el concursante gane es de 1{3. Des-
pu´es de que se abre una de las puertas, la probabilidad de ganar es de
1{2. Esta probabilidad no cambia si se decide cambiar de puerta. As´ı
es que no hay diferencia entre cambiar de puerta o no hacerlo.

✐ ✐

✐ ✐