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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 428 — #434
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428 C. Sugerencias a los ejercicios

119. Sea N el resultado del primer lanzamiento y sean X 1 ,X 2 ,... los resultados
de los siguientes lanzamientos y cuya suma se denota por S.Entonces

PpN “ Sq“ PpN “ 1,X 1 “ 1q` PpN “ 2,X 1 “ 1,X 2 “ 1q` ¨ ¨ ¨
¨¨¨ ` PpN “ 6,X 1 “ 1,... ,X 6 “ 1q
2 3 7
“p1{6q `p1{6q `¨ ¨ ¨ `p1{6q
6
“p1 ´p1{6q q{30.
120. Sean E 0 y E 1 los eventos correspondientes a enviar un 0 y un 1, y sean R 0
y R 1 los eventos recibir un 0 y un 1. Entonces

a) PpR 0 q“ PpR 0 | E 0 qPpE 0 q` PpR 0 | E 1 qPpE 1 q
“p0.8qp0.45q` p0.1qp0.55q“ 0.415 .
b) PpR 1 q“ 1 ´ PpR 0 q“ 0.585 .
c) PpE 0 X R 0 q` PpE 1 X R 1 q“ PpR 0 | E 0 qPpE 0 q` PpR 1 | E 1 qPpE 1 q
“p0.8qp0.45q` p0.9qp0.55q“ 0.855 .
d) PpE 0 X R 1 q` PpE 1 X R 0 q“ 1 ´ 0.855 “ 0.145 .

121. Sea D el resultado del dado y B el evento cuando todas las bolas escogidas
son blancas. Entonces
4 4 ˆ ˙ ˆ ˙
ÿ ÿ 4 10
PpBq“ PpB | D “ dqPpD “ dq“ p1{6q { .
x x
d“1 d“1
122. Sea S el evento cuando el estudiante sabe la respuesta a la preguntaysea C
el evento cuando la respuesta proporcionada es correcta.
a)Por el teorema de probabilidad total,
c
c
PpCq“ PpC | SqPpSq` PpC | S qPpS q“ p1qp0.6q`p0.25qp0.4q“ 0.7 .
Esto significa que la probabilidad de tener una respuesta correcta se
incrementa de 0.6a0.7cuandose adopta laestrategia deescoger una
respuesta al azar en el caso de no saber la respuesta.
b)La pregunta planteada es

PpS | Cq“ PpC | SqPpSq{PpCq“ 0.6{0.7 “ 0.8571 .
c)Sea A el evento de acreditar el examen. Por lo anterior, sabemos que
PpCq“ 0.7. Entonces
10 ˆ ˙
10
ÿ k 10´k
PpAq“ p0.7q p0.3q “ 0.6331 .
k
k“6

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