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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 425 — #431
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l)Ambas implicaciones son ciertas, de hecho son id´enticas, pues partiendo
de una de ellas y cambiando los papeles de A y B se obtiene la otra.
El siguiente an´alisis muestra que a partir de la primera igualdad se
encuentra que PpAq“ PpA | Bq,y de aqu´ı se demuestra la segunda
igualdad.
c
PpAq “ PpA X Bq` PpA X B q
c c
“ PpA X B qpPpBq{PpB q` 1q
c c
“ PpA X B q{PpB q
c
“ PpA | B q
“ PpA | Bq.

m)Falso. T´omese B “ C ‰H con PpA | Bq ą 0.
105. En cada caso proporcione un ejemplo concreto.
a)Considere A X B “H con PpAq ą 0.
c
b)Considere A “ B con 0 ă PpBq ă 1.
106. a)Considere A “ B con 0 ă PpBq ă 1.
b)Considere A “ B “ Ω.
c
c)Considere A “ B con 0 ă PpBq ă 1.
107. a) p “ 0.18 . c) p “ 0.08 . e) p “ 18{26.
b) p “ 0.42 . d) p “ 0.32 . f ) p “ 32{74.

108. p “ 1{2.
109. Usando la hip´otesis de independencia, el lado derecho es
c
PpA X B X Cq c PpA X B X Cq
PpBq ` PpB q
c
PpA X Bq PpA X B q
c
PpA X B X Cq PpA X B X Cq
“ `
PpAq PpAq
PpA X Cq
“ “ PpC | Aq.
PpAq
110.
n n n
ď ÿ ď
PpA | B i q “ PpA | B i qPpB i q{Pp B i q
i“1 i“1 i“1
n n
ÿ ď
“ p PpB i q{Pp B i q“ p.
i“1 i“1

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