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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 424 — #430
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424 C. Sugerencias a los ejercicios

102. Aplique la definici´on de probabilidad condicional y use la misma propiedad
que en el caso no condicional o el hecho de que cualquier evento C admite la
c
descomposici´on ajena pC X BqY pC X B q.Por ejemplo, paraelinciso paq,

PpB X Aq
PpA | Bq “
PpBq
c
PpBq´ PpB X A q
“
PpBq
c
“ 1 ´ PpA | Bq.
103. Se provee ´unicamente la validez o invalidez de cada afirmaci´on.

a)Falso. d)Verdadero.
b)Falso. e)Verdadero.
c)Verdadero. f )Verdadero.

´
104. Unicamente se se˜nala la validez o invalidez de cada afirmaci´on y es necesario
dar una demostraci´on o un contraejemplo en cada caso.
a)Verdadero. Es evidente.
b)Falso. T´omese A “ Ω y0 ă PpBq ă 1.
c)Falso. T´omese B Ď A con PpA ´ Bq ą 0.
c
d)Falso. T´omese B “ A con PpAq ą 0.
e)Falso. T´omese A “ B con 0 ă PpBq ă 1.
f )Falso. T´omese cualquier C Ď B.
g)Falso. T´omese A y B ajenos.
h)Ambas implicaciones son falsas:
pñq T´omese A y B ajenos con PpAq“ PpBq ą 0y C “ B.
pðq T´omese C Ď A Ď B con PpB ´ Aq ą 0.
i) pñq Verdadero.
pðq Falso. PpCq“ 0no implica C “H.

j)Ambas implicaciones son falsas:
pñq T´omese A y B ajenos y C “ A.
pðq T´omese C “ B con PpAq ą PpBq.

k) pñq Verdadero.
pðq Falso. T´omese C “ B Ă A “ Ω.

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