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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 427 — #433
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f ) PpM 1 X H 2 q` PpH 1 X M 2 q
“ PpH 2 | M 1 qPpM 1 q` PpM 2 | H 1 qPpH 1 q
2nm
“ .
pm ` n ´ 1qpm ` nq
115. Sea M k el evento en donde la k-´esima persona escogida es mujer. Se puede
usar el m´etodo de inducci´on sobre k para demostrar que PpM k q“ m{pm`nq,
siempre y cuando k ď m, n.Para k “ 1tenemos, claramente, que PpM 1 q“
m{pm ` nq.Supondremos v´alido este resultado para k ´ 1. Para obtener el
resultado para k se condiciona sobre el resultado de la primera selecci´on,
quedando k ´ 1selecciones por hacer dentrode ungrupode m ` n ´ 1
personas:

c c
PpM k q“ PpM k | M 1 qPpM 1 q` PpM k | M qPpM q
1 1
m ´ 1 m m n
“ `
m ` n ´ 1 m ` n m ` n ´ 1 m ` n
m
“ .
m ` n
116. Sean los eventos B 1 y R 1 correspondientes a obtener bola blanca o roja de
la urna A.Sea R 2 el evento de inter´es, esto es, obtener bola roja de la urna
B.Entonces

PpR 2 q“ PpR 2 | B 1 qPpB 1 q` PpR 2 | R 1 qPpR 1 q
“p1{3qp2{6q` p2{3qp4{6q“ 5{9.

117. Sea A i el evento de obtener una bola azul de la caja i.Entonces

PpA 3 q “ PpA 3 | A 1 X A 2 qPpA 2 | A 1 qPpA 1 q
c c c
`PpA 3 | A X A 2 qPpA 2 | A qPpA q
1
1
1
c c
`PpA 3 | A 1 X A qPpA | A 1 qPpA 1 q
2
2
c c c c c
`PpA 3 | A X A qPpA | A qPpA q
1
2
1
1
2
“p3{4qp2{3qp1{2q` p2{4qp1{3qp1{2q
`p2{4qp2{3qp1{2q` p1{4qp2{3qp1{2q
“ 1{2.
118. Sean los eventos M i escoger la moneda i y C obtener cruz al lanzar la moneda.
Entonces
4 4
ÿ ÿ
PpCq“ PpC | M i qPpM i q“ p1{4q p1 ´ 0.2iq“ 1{2.
i“1 i“1

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