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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 422 — #428
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422 C. Sugerencias a los ejercicios

76. npn ´ 1qpn ´ 2q“ n!{pn ´ 3q!

77. pn ´ 1q!
78. Suponiendo que los autom´oviles llegan al estacionamiento uno por uno, hay
12!{4! formas distintas en que se pueden estacionar. De ´estas, 9 son favorables
al evento en cuesti´on. Por lo tanto, la respuesta es p “ 9 ¨ 4!{12! .
r´1
npn ´ 1q
79. p “ r .
n
80. aq p “ 5{36. bq p “ 3{21.
ˆ ˙
n
n
81. aq m . bq m!{pm ´ nq! cq ,endondelasumase
ř
k 1 k 2 ¨¨¨ k m
efect´ua sobre todos los posibles enteros k 1 ,... ,k m tales que son mayores o
iguales a uno y k 1 `¨ ¨ ¨ ` k m “ n.
10 90 100
ˆ ˙ˆ ˙ ˆ ˙
82. p “ { .
1 4 5
n m n`m
83. Observe que p1 ` xq p1 ` xq “p1 ` xq . Ahora iguale el coeficiente del
k
t´ermino x de cada expresi´on.
84. Simplifique el lado derecho en ambos casos.
85. Use el m´etodo de inducci´on sobre el valor de m.Cuando m “ 1, se trata de
un identidad evidente y cuando m “ 2, se trata del teorema del binomio.
Para la demostraci´on, considere la identidad
n
n
px 1 `¨ ¨ ¨ ` x m q “ppx 1 `¨ ¨ ¨ ` x m´1 q` x m q .
Desarrolle el lado derecho usando el teorema del binomio y la hip´otesis de
inducci´on. Se debe definir tambi´en la nueva variable k m “ n ´ k.
n ` m ´ 1
ˆ ˙
86. .
n
ˆ ˙
n ` m ´ 1
87. .
m
88. npn ` 1q{2.
89. pn ´ kqpn ´ k ` 1q.
ˆ ˙ ˆ ˙
n n ` k ´ 1
90. aq . bq .
k k
n ` k ´ 1 ř n m ` k ´ 1
ˆ ˙ ˆ ˙
91. aq . bq m“0 . cq8.
n m

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