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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 433 — #439
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e)Falso, puede ocurrir que PpAq“ 0.
f )Verdadero, pues 1{4 “ PpA X Bq“ PpAqPpBq“p1{2qp1{2q.

136. Se muestra ´unicamente la implicaci´on aqñ bq.Lasotras implicaciones pue-
den demostrarse de manera similar.

c
PpA X B q “ PpAq´ PpA X Bq
“ PpAq´ PpAq PpBq
“ PpAqp1 ´ PpBqq
c
“ PpAq PpB q.
137. ñ)Evidente.
c
c
c
ð) PpAXBq“ PpAXB qPpBq{PpB q“ pPpAq´PpAXBqqPpBq{PpB q.
De donde se obtiene,
c ´1 c
PpA X Bq“p1 ` PpBq{PpB qq PpAqPpBq{PpB q“ PpAqPpBq.
138. Es inmediato comprobar las afirmaciones de la tabla.
139. a) PpA Y Bq“ PpAq` PpBq´ PpAqPpBq.
c
b) PpA Y B q“ 1 ´ PpBq` PpAqPpBq.
c) PpA ´ Bq“ PpAq´ PpAqPpBq.
d) PpA△Bq“ PpAq` PpBq´ 2PpAqPpBq.
e) PpA ´pA X Bqq “ PpAq´ PpAqPpBq.
c
c
f ) PpA Y B q“ 1 ´ PpAqPpBq.
c
c
140. a) PpA X B q“ p1 ´ aqp1 ´ bq.
c
c
b) PpA X B q` PpA X Bq“ a ` b ´ 2ab.
c
c
c)1 ´ PpA X B q“ a ` b ´ ab.
d) PpA X Bq“ ab.
e)1 ´ PpA X Bq“ 1 ´ ab.
141. Las cuatro afirmaciones son falsas. Puede tomarse como ejemplo el espacio
muestral equiprobable Ω “t1, 2, 3, 4u ylos eventos A “t1, 2u y B “t2, 3u.
Se comprueba que A y B son independientes y sin embargo las parejas de
eventos dadas en los incisos no son independientes.

142. Demostraremos paqô pbq,en donde loseventos de cualquiera de estos in-
cisos son los mismos que los del otro inciso, excepto uno de ellos que ha
sido reemplazado por su complemento. Esta misma situaci´on se presenta en
las afirmaciones pbqô pcq y pcqô pdq.De modo que la demostraci´onque

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