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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 437 — #443
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b) Defina los eventos A “ B “ C “t1u. Entonces PpA X B | Cq“
PpA | CqPpB | Cq“ 1, pero claramente A y B no son independientes.
154. Si el arreglo en paralelo tiene n componentes, entonces el evento cuando el
arreglo funciona es C 1 Y¨ ¨ ¨ Y C n ,endonde C i denota el evento en donde el
i-´esimo componente funciona. As´ı, por la hip´otesis de independencia,

c
c
n
PpC 1 Y¨ ¨ ¨ Y C n q“ 1 ´ PpC q¨¨¨ PpC q“ 1 ´p0.05q ě 0.99 .
1
n
De donde se obtiene n ě 1.53 . Es decir, basta con dos componentes en
paralelo para satisfacer la condici´on solicitada.
155. Defina los eventos
A “ “El jugador 1 encesta primero”,
“ “El jugador 1 encesta su n-´esimo tiro”.
A n
De manera similar defina los eventos B y B n para el segundo jugador. En-
tonces, por la hip´otesis de independencia,
c c c c c c
PpAq“ PpA 1 q` PpA X B X A 2 q` PpA X B X A X B X A 3 q`¨ ¨ ¨
1
1
1
2
2
1
2 2
“ p `p1 ´ pqp1 ´ qqp `p1 ´ pq p1 ´ qq p `¨ ¨ ¨
8
ÿ k
“ p pp1 ´ pqp1 ´ qqq
k“0
p
“ .
1 ´p1 ´ pqp1 ´ qq
An´alogamente,
c c c c
PpBq“ PpA X B 1 q` PpA X B X A X B 2 q
1
1
1
2
c c c c c
`PpA X B X A X B X A X B 3 q`¨ ¨ ¨
1 1 2 2 3
2 3 2
“p1 ´ pqq `p1 ´ pq p1 ´ qqp `p1 ´ pq p1 ´ qq q `¨ ¨ ¨
8
k
ÿ
“ qp1 ´ pq pp1 ´ pqp1 ´ qqq
k“0
qp1 ´ pq
“ .
1 ´p1 ´ pqp1 ´ qq
Observe que PpAq` PpBq“ 1.
156. En cada caso considere la sucesi´on de complementos de los eventos originales.
Esto ayuda a demostrar una proposici´on a partir de la otra.
157.

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