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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 488 — #494
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488 C. Sugerencias a los ejercicios

430. Este es el caso particular c “ 1del ejercicio anterior. Alternativamente,
substituya los valores de los par´ametros de la funci´on de densidad gamma y
2
encuentre la funci´on de densidad χ pnq.

431. Se muestra el procedimiento para el caso de la esperanza.Se reconstruye
2
en el integrando la funci´on de densidad χ pn ` 2q.Los otros momentos se
pueden calcular de manera similar.

8 1 1
ż ˆ ˙ n{2
e
EpXq“ x x n{2´1 ´x{2 dx
0 Γpn{2q 2
n{2`1
8
ż ˆ ˙
2 Γpn{2 ` 1q 1 1 pn{2`1q´1 ´x{2
“ x e dx
Γpn{2q 0 Γpn{2 ` 1q 2
2 pn{2q Γpn{2q
“
Γpn{2q
“ n.
432. Derive la funci´on de densidad fpxq eiguale a cero. Resuelva laecuaci´on
observando que se deben cumplir la condici´on n ą 2para garantizar que
la soluci´on sea positiva. Analizando la expresi´on de f pxq compruebe que el
1
punto encontrado es un m´aximo y es ´unico.

433. El procedimiento es similar al presentado para el c´alculo de la esperanza.

8 1 1
ż ˆ ˙ n{2
m m n{2´1 ´x{2
EpX q“ x x e dx
0 Γpn{2q 2
m ż 8 ˆ ˙ n{2`m
2 Γpn{2 ` mq 1 1 pn{2`mq´1 ´x{2
“ x e dx
Γpn{2q 0 Γpn{2 ` mq 2
m
2 Γpn{2 ` mq
“ .
Γpn{2q

434. La f.g.m. se calcula como aparece abajo, efectuando el cambio de variable
u “ xp1 ´ 2tq para t ă 1{2. Derive la f.g.m. dos veces y utilice la f´ormula

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