Page 519 - flip-proba1

✐ ✐

“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 509 — #515
✐ ✐

509

b)

8
ÿ
2 2
EpS q“ EpS | N “ nq PpN “ nq
N
N
n“1
8 N
2
ÿ ÿ
“ Epp X i q | N “ nq PpN “ nq
n“1 i“1
8 n
ÿ ÿ
2
“ Epp X i q | N “ nq PpN “ nq
n“1 i“1
8 n
2
ÿ ÿ
“ Epp X i q q PpN “ nq
n“1 i“1
8 n
ÿ ÿ
“ Ep X i X j q PpN “ nq
n“1 i,j“1
8
ÿ
2 2
“ pnEpX q` npn ´ 1qE pX 1 qq PpN “ nq
1
n“1
2 2 2 2
“ EpX qEpNq` EpN qE pX 1 q´ E pX 1 qEpNq
1
2
2
“ VarpX 1 qEpNq` EpN qE pX 1 q.
Por lo tanto,
2 2 2 2
VarpS N q“ EpS q´ E pS N q “ VarpX 1 qEpNq` EpN qE pX 1 q
N
2 2
´E pNqE pX 1 q
2
“ VarpX 1 q EpNq` VarpNq E pX 1 q.
498. El total de veces que se requiere la ambulancia en un d´ıa cualquiera puede
modelarse como la variable aleatoria
N
ÿ
S “ X i ,
i“1
en donde N es la variable aleatoria que representa el n´umero de accidentes
por d´ıa y X 1 ,X 2 ,... es una sucesi´on de v.a.s independientes con distribuci´on
Berppq con p “ 2{3, e independientes de N.Entonces
EpSq“ EpNq EpX 1 q“ p3{2qp2{3q“ 1.
499. a)CovpX, Y q“ 0, pues X y Y son independientes.
2
b)CovpX, Y q“ 2{5 ´p5{8q “ 0.009375 .

✐ ✐

✐ ✐