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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 372 — #378
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372 5. Teoremas l ´ ımite

Programa en R para ilustrar la ley de los grandes n´umeros
en el caso de variables aleatorias Berppq con p “ 1{2

N<- 200 #N´umero de ensayos
s<- rep(1,N) #Vector sde tama~no N,cada entrada es1
p<- 0.5 #Par´ametrop dela distribuci´on Bernoulli
s[1] <- rbinom(1,1,p) #Primera entrada delvector s
for(n in 2:N){ #Se calculas[n]a partirdes[n-1]
s[n] <- ((n-1)*s[n-1]+rbinom(1,1,p))/n
}
plot(s,type="l") #Graficaci´on, la letra esele, nouno
abline(h=p) # Graficaci´on l´ınea de referencia horizontal

Figura 5.2

A este procedimiento se le conoce como el m´etodo de Montecarlo. En la
literatura cient´ıfica, tal t´ermino se refiere a una amplia gama de m´etodos
computacionales que hacen uso de muestras aleatorias para estimar un valor
num´erico de inter´es. Por ejemplo, en el Ejercicio 373, en la p´agina 264, se
explica una forma de aproximar el valor de π a trav´es de muestras de una
variable aleatoria con distribuci´on unifp0, 1q. ‚

Simulaci´on 5.1 En este ejemplo se utiliza el paquete R para ilustrar la ley
de los grandes n´umeros. Si se define la variable

1
S n “ pX 1 `¨ ¨ ¨ ` X n q,
n
entonces podemos expresar S n en t´erminos de S n´1 de la siguiente forma:
para n ě 2,
1
S n “ ppn ´ 1qS n´1 ` X n q. (5.3)
n
Esta expresi´on es muy ´util para analizar num´ericamente el comportamiento
de S n a lo largo del tiempo. En particular, se simular´an 200 lanzamientos
independientes de una moneda equilibrada, es decir, se generar´an 200 valores

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