Page 360 - flip-proba1

✐ ✐

“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 350 — #356
✐ ✐

350 4. Vectores aleatorios

495. Sea X una variable aleatoria con distribuci´on PoissonpΛq, en donde
Λ es una variable aleatoria con distribuci´on unift1,... ,nu. Condicio-
nando sobre el valor de Λ encuentre la esperanza de X.

496. Sea X una variable aleatoria con distribuci´on binpN ` 1,pq, en donde
N es una variable aleatoria con distribuci´on geopqq. Condicionando
sobre el valor de N encuentre la esperanza de X.

497. Suma aleatoria de v.a.s Sea X 1 ,X 2 ,... una sucesi´on de variables
aleatorias independientes e id´enticamente distribuidas con media y va-
rianza finitas, e independientes de otra variable N con valores 0, 1,...
y con esperanza y varianza finita. Defina la variable aleatoria

N
ÿ
S N “ X i .
i“1

Condicionando sobre el valor de N y usando las hip´otesis de indepen-
dencia demuestre que:

a) EpS N q“ EpNq EpX 1 q.
2
b) VarpS N q“ VarpX 1 q EpNq` VarpNq E pX 1 q.

498. En una poblaci´on peque˜na ocurren cada d´ıa 0, 1, 2, o 3 accidentes au-
tomovil´ısticos con probabilidades 1{6, 1{3, 1{3y 1{6, respectivamente.
En un accidente cualquiera se requiere el uso de una ambulancia con
probabilidad 2{3 . Calcule el n´umero de veces promedio que se requie-
re el uso de una ambulancia por accidentes automovil´ısticos en un d´ıa
cualquiera en esta poblaci´on.

4.9. Esperanza, varianza y covarianza

En esta secci´on se definir´a la esperanza y varianza de un vector aleatorio,
as´ı como la covarianza entre dos variables aleatorias.

✐ ✐

✐ ✐