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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 346 — #352
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346 4. Vectores aleatorios

$
’ 0 si x ď 0,
&
2
F X|Y px | yq“ px ` 2xyq{p1 ` 2yq si 0 ă x ă 1,
’
1 si x ě 1.
%
‚
Observamos nuevamente que la definici´on anterior puede extenderse al caso
de vectores aleatorios de dimensi´on mayor y considerar funciones de dis-
tribuci´on condicionales como las siguientes: para el vector pX, Y, Zq puede
calcularse, por ejemplo, F X |pY,Zq px | y, zq o F pX,Zq| Y px, z | yq.

Ejercicios

484. Sea pX, Y q un vector aleatorio discreto o continuo y sea y tal que
f Y pyq‰ 0. Demuestre que la funci´on de densidad o de probabilidad
condicional
f X|Y px | yq
es, efectivamente, una funci´on de densidad o de probabilidad univa-
riada.

485. Sea pX, Y q un vector aleatorio discreto o continuo y sea y tal que
f Y pyq‰ 0. Demuestre que la funci´on de distribuci´on condicional

F X|Y px | yq

es, efectivamente, una funci´on de distribuci´on univariada.
486. Sea pX, Y q un vector aleatorio discreto con funci´on de probabilidad
dada por la siguiente tabla.

x z y 0 1 2

0 0.1 0.05 0.1
1 0.05 0.2 0.1
2 0.05 0.05 0.3

Calcule las siguientes funciones.

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