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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 347 — #353
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4.8 Esperanza condicional 347

a) f X|Y px | 0q. d) F X|Y px | 0q.

b) f X|Y px | 1q. e) F X|Y px | 1q.
c) f X|Y px | 2q. f ) F X|Y px | 2q.

487. Sea pX, Y q un vector aleatorio continuo con funci´on de densidad

# ´x
e si 0 ă y ă x,
f X,Y px, yq“
0 en otro caso.
Calcule las siguientes funciones.

a) x ÞÑ f X|Y px | yq, con y ą 0 fijo.
b) y ÞÑ f Y |X py | xq, con x ą 0 fijo.
c) x ÞÑ F X|Y px | yq, con y ą 0 fijo.
d) y ÞÑ F Y |X py | xq, con x ą 0 fijo.

488. Se lanza un dado equilibrado dos veces consecutivas. Sea X el resul-
tado del primer lanzamiento y sea Y el resultado del segundo lanza-
miento. Calcule la distribuci´on condicional de X dado que

a) Y “ 2.
b) X ` Y “ 5.
c) X ` Y ě 5.

489. Se lanza un dado equilibrado dos veces. Sea X el resultado del primer
lanzamiento y sea Y el mayor de los dos resultados.
a) Encuentre la funci´on de probabilidad conjunta de X y Y .
b) Calcule las funciones f Y | X py | 3q y f X | Y px | 3q.

4.8. Esperanza condicional

Definiremos a continuaci´on el valor esperado de una variable aleatoria dado
que un evento ha ocurrido para otra variable aleatoria, cuando se conoce la
distribuci´on conjunta de las dos variables.

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