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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 343 — #349
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4.7 Distribuci´ on condicional 343

x z y 0 1 2 3

0 1{10 1{10 2{10 1{10
1 1{10 2{10 1{10 1{10

Calcularemos la funci´on de probabilidad condicional f X|Y px | yq para y “ 1.
Sumando las probabilidades de la columna correspondiente a y “ 1 se en-
cuentra que f Y p1q“ 3{10. Por lo tanto, aplicando la f´ormula (4.2), tenemos
que
$
’ 1{3si x “ 0,
f X,Y px, 1q &
f X|Y px | 1q“ “ 2{3si x “ 1,
f Y p1q ’
0 en otro caso.
%
Lo cual corresponde a una funci´on de probabilidad univariada. De mane-
ra an´aloga pueden calcularse f X|Y px | 0q, f X|Y px | 2q, f X|Y px | 3q, y tambi´en
f Y |X py | 0q y f Y |X py | 1q. ¿Puede usted encontrar estas funciones de proba-
bilidad? ‚

Ejemplo 4.14 Sea pX, Y q un vector aleatorio continuo con funci´on de den-
sidad dada por
#
x ` y si 0 ă x, y ă 1,
f X,Y px, yq“
0 en otro caso.

Calcularemos la funci´on de probabilidad condicional f X|Y px | yq para cada y
en el intervalo p0, 1q. Integrando sobre x, tenemos que la funci´on de densidad
marginal de Y es

#
p1 ` 2yq{2si 0 ă y ă 1,
f Y pyq“
0 en otro caso.
Por lo tanto, para cada y Pp0, 1q fijo, la funci´on de densidad condicional de
X dado Y “ y est´a dada por

#
2px ` yq{p1 ` 2yq si 0 ă x ă 1,
f X|Y px | yq“
0 en otro caso.

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