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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 339 — #345
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4.6 Independencia de variables aleatorias 339

480. Sea pX, Y q un vector aleatorio discreto con funci´on de probabilidad
fpx, yq dada por la siguiente tabla.

x z y 0 1 2
0 1{10 2{10 1{10
1 1{10 0 1{10
2 1{10 1{10 2{10

a) Grafique fpx, yq y demuestre que efectivamente se trata de una
funci´on de probabilidad.
b) Calcule y grafique las densidades marginales f X pxq y f Y pyq.Ve-
rifique que ambas son, efectivamente, funciones de probabilidad.
c) Calcule y grafique la funci´on de distribuci´on conjunta Fpx, yq.
d) Calcule y grafique las distribuciones marginales F X pxq y F Y pyq.
Verifique que ambas son, efectivamente, funciones de distribu-
ci´on.

e)¿Son X y Y independientes?

481. Sea pX, Y q un vector aleatorio continuo con distribuci´on uniforme en
el cuadrado p´1, 1qˆp´1, 1q.

a) Grafique fpx, yq y demuestre que efectivamente se trata de una
funci´on de densidad.

b) Calcule y grafique las densidades marginales f X pxq y f Y pyq.Ve-
rifique que ambas son, efectivamente, funciones de densidad.

c) Calcule y grafique la funci´on de distribuci´on conjunta Fpx, yq.
d) Calcule y grafique las distribuciones marginales F X pxq y F Y pyq.
Verifique que ambas son, efectivamente, funciones de distribu-
ci´on.
e)¿Son X y Y independientes?

482. Determine si las siguientes funciones de probabilidad corresponden a
variables aleatorias independientes.

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