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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 345 — #351
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4.7 Distribuci´ on condicional 345

Ejemplo 4.15 Consideremos nuevamente el vector aleatorio discreto pX, Y q
con funci´on de probabilidad dada por la siguiente tabla.

x z y 0 1 2 3
0 1{10 1{10 2{10 1{10

1 1{10 2{10 1{10 1{10
Hab´ıamos encontrado que la funci´on de probabilidad condicional f X|Y px | yq
para y “ 1es
$
’ 1{3si x “ 0,
&
f X|Y px | 1q“ 2{3si x “ 1,
’
0 en otro caso.
%
Por lo tanto, sumando hasta un valor x cualquiera encontramos que la fun-
ci´on de distribuci´on condicional es la siguiente funci´on de distribuci´on uni-
variada.
$
’ 0 si x ă 0,
&
F X|Y px | 1q“ 1{3si 0 ď x ă 1,
’
1 si x ě 1.
%
‚

Ejemplo 4.16 En un ejemplo anterior hab´ıamos considerado el vector alea-
torio continuo pX, Y q con funci´on de densidad

#
x ` y si 0 ă x, y ă 1,
f X,Y px, yq“
0 en otro caso.
Hab´ıamos encontrado que la funci´on de probabilidad condicional f X|Y px | yq
para cada y en el intervalo p0, 1q es

#
2px ` yq{p1 ` 2yq si 0 ă x ă 1,
f X|Y px | yq“
0 en otro caso.
Por lo tanto, integrando hasta un valor x cualquiera encontramos que la
funci´on de distribuci´on condicional es la siguiente funci´on de distribuci´on
univariada en donde y es un par´ametro.

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