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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 349 — #355
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4.8 Esperanza condicional 349

Ejercicios

490. Un experimento consiste en lanzar un dado equilibrado, repetidas ve-
ces, hasta obtener alguno de los resultados por segunda vez. Encuentre
el n´umero esperado de lanzamientos en este experimento.

491. Sea pX, Y q un vector aleatorio discreto con funci´on de probabilidad
como aparece en la siguiente tabla.

x z y 0 1 2
0 1{8 0 1{8
1 1{8 1{2 1{8

Calcule EpX | Y “ yq para y “ 0, 1, 2, y verifique adem´as que se
cumple la identidad

2
ÿ
EpXq“ EpX | Y “ yq PpY “ yq.
y“0

492. Se lanza un dado equilibrado dos veces consecutivas. Sea X el resul-
tado del primer lanzamiento y sea Y el resultado del segundo lanza-
miento. Calcule y compare las siguientes cantidades.

a) EpXq.
b) EpX | X ` Y “ 6q.

493. ¿Es EpX | Y “ yq menor, igual o mayor a EpXq? En general,
no existe una relaci´on de orden entre estas cantidades. Proporcione
ejemplos de distribuciones para pX, Y q en donde se cumpla cada una
de las relaciones de orden indicadas.

494. Para cada y en p0, 1q calcule la esperanza condicional EpX | Y “ yq
cuando X y Y son variables aleatorias con funci´on de densidad con-
junta
#
12x 2 si 0 ă x ă y ă 1,
f X,Y px, yq“
0 en otro caso.

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