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80 2.3. Tipos de variables aleatorias

c
F (y)es la distribuci´on continua
⎧
0 si y ≤ 0,
⎪
⎪
⎨ 1 − e −y
c
F (y)= si 0 <y < M,
Y
⎪ 1 − e −M
⎪
⎩
1 si y ≥ M.
!
Igualdad de variables aleatorias

Dos variables aleatorias X y Y son estrictamente iguales si para cada ω se
cumple X(ω)= Y (ω). Existen, sin embargo, otras formas m´as d´ebiles de
igualdad que enunciaremos a continuaci´on.

Definici´ on. (Igualdad de variables aleatorias). Se dice que dos
variables aleatorias X y Y son
c.s.
a) iguales casi seguramente, y se escribe X = Y c.s., o bien X = Y ,
si se cumple que P(X = Y )= 1. M´as generalmente, un evento
ocurre casi seguramente si su probabilidad es uno.

d
b) iguales en distribuci´on, y se escribe X = Y ,sisus correspondientes
funciones de distribuci´on coinciden, es decir, si F X (x)= F Y (x)
para cada n´umero real x.

Es interesante observar que la igualdad casi segura es m´as fuerte que la
igualdad en distribuci´on, es decir, si X y Y son iguales casi seguramente,
entonces son iguales en distribuci´on. Sin embargo, si X y Y tienen la misma
distribuci´on, entonces no necesariamente son iguales casiseguramente. A
menos que se indique lo contrario, cuando aparezca una expresi´on de igual-
dad entre variables aleatorias, se considera que la igualdades v´alida en el
sentido fuerte, es decir, casi seguro.